Trigonometrische Funktionen: Extrem-und Wendepunkte des Graphen von f(x)=3*sin(2x) in I[0;4] ohne ableiten?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie - ohne die Funktion abzuleiten - die Extrem-und Wendepunkte des Graphen im angegebenen Intervall I.

Problem/Ansatz:

a) f(x)=3*sin(2x) I[0;4]

b) f(x)=cos(x-pi) I[0;2pi]

...Ich habe versucht die Aufgabe zu machen aber ich verstehe es nicht...

.

Answer 1

Also, du musst grundsätzlich wissen, wie eine sinus-Funktion aussieht (geht durch (0|0) etc).

1) Jetzt hast du eine Veränderung der Periode (2x), wodurch die Funktion um das Zweifache gestaucht wird. Also hast du Nullstellen nicht mehr bei π, 2π.., sondern bei 0.5π, π, 1.5π, 2π...
Des weiteren bewirkt der Vorfaktor eine Streckung bzw. Stauchung von der Amplitude in y-Richtung. Somit würde ein Extrempunkt, der bei sin(x) z.B. bei (0.5π | 1) liegt, für 3 sin(x) bei (0.5π | 3*1) = (0.5π | 3) liegen. Also ändert er die Nullstellen nicht, sondern "zieht" die Kurve nur auseinander bzw. drückt sie zusammen.

2)
Addierst du einen Wert im Argument der trig. Funktion, so änderst du die Phase, sprich du verschiebst die Funktion in x-Richtung. Sprich, liegt ein Nullpunkt bei cos(x) bei (0.5π | 0), so liegt er jetzt bei (0.5π - π | 0) = (-1.5π | 0).