Wie skizziere ich den Graphen ohne Scheitelpunktform?

Question

Aufgabe: Skizziere den Graphen zu  der Funktionsgleichung y= 2x^2-2x-4.

Problem/Ansatz: Bei Aufgabe b steht das ich den Scheitelpunkt bestimmen soll. Ich kann den Graphen doch kann nicht skizzieren wenn die Scheitelpunktform nicht angegeben ist.

Answer 1

Dann mach dir eine Wertetabelle.

Answer 2

y = 2x^2 - 2x - 4
Sinnvoll für eine Skizze sind auch die Nullstellen
der Funktion.
2x^2 - 2x - 4 = 0
x^2 - x = 2
x^2 - x + 0.5^2 = 2 + 0.25
( x - 0.5)^2 = 2.25
x - 0.5 = ±√ 2.25
x = ± 1.5 + 0.5

x = 2
und
x = -1

N ( 2 | 0 )
N ( -1 | 0 )

Jetzt hast du schon 3 Punkte
Weitere Punkte kannst du durch Berechnung
ermitteln z.B. ( 1 | ... )

Comments

Danke, für die Antworten.

Answer 3

Scheitel:

2(x^2-x+0,5^2-0,5^2)-4 = 2(x-0,5)^2 -4,5 → S(0,5/-4,5)

Answer 4

Skizziere den Graphen zu  der Funktionsgleichung y= 2x^2-2x-4.

1. Bevor du rechnest, kannst du schon sagen, dass der Graph eine nach oben geöffnete Parabel ist, die "doppelt so stark steigt wie die Normalparabel, für die du vielleicht eine Schablone hast.

An dieser Stelle kannst du schon mal einen Bogen auf das Blatt malen. Nun schreiben oder sagen, dass die Koordinatenachsen noch kommen, sobald der Scheitelpunkt bestimmt ist.

2. Alternative: Betrachte y= 2x^2-2x-4 "scharf.

Weil 2 + 2 - 4 = 0, kennst du bereits einen Punkt P(-1 |0)  auf der Parabel. Ausserdem (nochmals "scharf" hingeschaut: 8 - 4 - 4 = 0. Darum liegt auch Q(2|0) auf der Parabel. Hier darfst du mit dem Koordinatensystem beginnen und dann wieder wie oben den "steilen" Bogen hineinskizzieren.