Wie lasse ich Mengen richtig skizzieren und wo am besten?

Question

ich habe mal keine Aufgabe, sondern eine Frage nach nützlichen Tools und wie man mit denen umgehen muss.

Z.B habe ich öfters mal solche eine Menge hier

$$ A_1 :=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} | 10<x^{2}+y^{2}+z^{2}<25\right\} $$

oder

$$ A_2 :=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} | x=3,y<3, z\in \{2,3\}\right\} $$

Wie kann man so etwas darstellen lassen? In Geogebra oder Wolfram schaffe ich es irgendwie nicht

Liebe Grüße

Alex

Nachtrag: Vlt mal kurz mein Gesamtproblem erläutert. Ich will zeigen, dass die Menge A_2 nicht konvex ist, deshalb bräuchte ich die Zeichnung um es mir vorstellen zu können, wie ich den Sachverhalt mittels Gegenbeispiel widerlegen zu können. Nun habe ich Die Kugel mal gezeichnet, aber mir fällt da kein Gegenbeispiel ein

Answer 1

Du weißt aber schon was x^2 + y^2 + z^2 = 10 für eine Menge wäre oder nicht?

Die solltest du dir auch mit Sicherheit zeichnen lassen können.

Das erste sollte eigentlich eine Kugelschale sein. Wie man die aber mit Wolframalpha geneu zeichnen kann weiß ich auch nicht.

Comments

Du weißt aber schon was x2 + x2 + z2 = 10 für eine Menge wäre oder nicht?

Ja das wäre eine Kugel

---

Ja das wäre eine Kugel

Genau. Und das geht hier um die Menge aller Kugeln mit einem Radius zwischen √10 und √25.

Selbst wenn Wolfram dir exakt die Menge zeichnet würdest du also von außen nur eine Kugel mit einem Radius von ca. 25 erkennen. Um das schöner darzustellen müsste man dann ohnehin noch die Kugel aufschneiden.

Leider kann auch ich Wolfram zeichnerisch nichts entlocken, was meinen Vorstellungen nahe kommt.

Immerhin zeichnet Wolfram die einfache Kugel.

---

Vlt mal kurz mein Gesamtproblem erläutert. Ich will zeigen, dass die Menge A_2 nicht konvex ist, deshalb bräuchte ich die Zeichnung um es mir vorstellen zu können, wie ich den Sachverhalt mittels Gegenbeispiel widerlegen zu können. Nun habe ich Die Kugel mal gezeichnet, aber mir fällt da kein Gegenbeispiel ein

---

Mein Problem an deiner Menge A2

x = 3

Ok das reduziert das doch auf eine Ebene.

z ∈ {2, 3}

Steht das dort genau so nicht mal z ∈ [2, 3]

Also im ersten fall kann z einfach 2 oder 3 sein. mehr nicht. Das reduziert die Menge auf 2 Geraden.

y < 3

Ok. Dann werden aus diesen 2 Geraden jetzt 2 Halbgeraden oder 2 Strahlen.

Wobei ich nicht ganz weiß ob der Begriff Strahl hier angebracht ist, weil 3 ja nicht mehr zur Menge gehört.

---

Vor dem Zeichnen umformen z=√(25-x²-y²).  

---

Das gibt ja auch nicht mal ansatzweise die korrekte Menge wieder.

Also wie die Menge aussehen sollte wissen wir wohl alle.

Ne Kugel hat Wolframalpha auch hinbekommen. Nur noch schöner.

---

Wenn man "nicht konvex" zeichnen möchte, ist eine offene / durchsichtige Kugel besser.

Kugel von Wolframalpha ist schon schön. Wie hast du die eingegeben?

---

Die Kugel selber ist sehr einfach:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D25

---

Vielen Dank. Das kann WA offenbar.