Betragsungleichung. Mengen skizzieren? Bsp. M2={(x,y) ∈ ℝ^2 | ||x|+|y||≤4 }

Question

M={(x,y) ∈ ℝ^2 | |x|/|y| <1}

M1={(x,y) ∈ ℝ^2 | -(x/y)≤ (y/x)}

M2={(x,y) ∈ ℝ^2 | ||x|+|y||≤4 }

Wie stelle ich die 3 Mengen nach x oder y um, damit ich meines Ungleichung skizzieren kann?

Comments

Wichtig wäre, wenn mir jemand 2 der 4 Aufgaben kurz erklären/ rechnen könnte und ich den Rest daran einfach selbst rechnen kann. Da ich keinen Ansatz finde, wie ich beginnen kann.

Answer 1

 ||x|+|y||≤4   | äussere Betragszeichen kannst du weglassen. Da Inhalt nie neg. 

|x|+|y| ≤4           | gibt das Innere eines Rhombus der achsenparallele Diagonalen hat.

Berechne die Eckpunkte (Schnittpunkte mit den Achsen, indem du erst x= 0 und dann y=0 einsetzt).

Wenn du unbedingt rechnen möchtest. 

|y| ≤ 4 - |x| 

1. Fall y≥ 0 

y ≤ 4 - |x|        (obere Hälfte des Rhombus)

2. Fall y<0

-y ≤ 4 - |x|   | + y + |x| - 4

|x| - 4 ≤ y          (untere Hälfte des Rhombus)