Trigonometrische Funktion f(x)=2x*cos((1/2)x^2+4)) ableiten

Question

Aufgabe:

f(x)=2x*cos((1/2)x^2+4))

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man sowohl die Produktregel als auch die Kettenregel anwenden muss, aber wie vermische ich die beiden? Kann mir bitte jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

f(x)=2x*cos((1/2)x^2+4))

u(x) = 2x  und  v(x) =cos((1/2)x^2+4))

u ' (x) = 2 und für v # brauchst du die Kettenregel

                            gibt v ' (x) = - sin((1/2)x^2+4)) * x

also ist f ' (x) = 2 * cos((1/2)x^2+4))   +  2x * (- sin((1/2)x^2+4)) * x )

Answer 2

f(x)=2x*cos((1/2)x²+4)) Die Faktoren sind u=2x mit der Ableitung u'=2 und v=cos((1/2)x²+4)). v' bildet man nach der Kettenregel: innere Funktion i(x)=(1/2)x²+4) mit der inneren Ableitung i'(x)=x und der äußeren Funktion ä(i(x))=cos(i(x)) und der äußeren Ableitung ä'(i(x))=-sin(i(x)). Dann ist v'=-x·sin(i(x)). Und jetzt Produktregel.