Exponentialfunktion Münzexperiment

Question

Aufgabe:

Münzexperiment: Man soll 100 Münzen in einen Würfelbecher tun und schütteln. Anschließend werden die Münzen, die Zahl zeigen, aussortiert und man wiederholt den Vorgang, bis keine Münzen mehr übrig sind.

Danach soll man die Anzahl der verbleibenden Münzen (mit Kopf) nach jedem Wurf in eine Tabelle eintragen:

1.Wurf: 49 bleiben, 2.Wurf: 25 bleiben, 3. Wurf: 11 bleiben, 4.Wurf: 2 bleiben, 5.Wurf: 0 bleiben

Problem/Ansatz:

Ich habe die Werte graphisch dargestellt, aber nun muss man eine FUNKTION dazu aufstellen.

Es muss ja eine Exponentialfunktion sein, allerdings ist dieser Zerfallprozess ja nicht gleichmäßig.

Das habe ich schon: 100×a^x

Wie komme ich nun auf a?

Comments

Man soll 100 Münzen in einen Würfelbecher tun und schütteln. Anschließend werden die Münzen, die Zahl zeigen, aussortiert und man wiederholt den Vorgang, bis keine Münzen mehr übrig sind.

Wie soll man sich das vorstellen mit der Aussortierung?

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Alle Münzen die bei einem Wurf Zahl zeigen werden aussortiert. Danach wiederholt man den Wurf mit den verbleibenden Münzen und sortiert wieder alle Münzen aus, die Zahl zeigen.

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Es gibt doch viele mögliche Ausgänge:

Alle 100 können Zahl zeigen oder 99 oder ...  oder keine.

1.Wurf: 49 bleiben, 2.Wurf: 25 bleiben, 3. Wurf: 11 bleiben, 4.Wurf: 2 bleiben, 5.Wurf: 0 bleiben

Wie kommst auf diese Zahlen?

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Ich habe den Versuch durchgeführt.

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Das ist ein zufälliges Ergebnis, für das es keine Formel gibt, außer du gehst von Annahmen aus wie, dass sich die Anzahl jedesmal halbiert o.ä.

Der Abnahmefaktor ist immer ein anderer.

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Ich würde \(a=0.5\) wählen, da nach jedem Wurf etwa die Hälfte der Münzen übrig bleibt.

Answer 1

Es muss ja eine Exponentialfunktion sein, allerdings ist dieser Zerfallprozess ja nicht gleichmäßig.

Es gibt keine Funktion die ein Zufallsexperiment beschreibt, denn bei einem Zufallsexperiment kennt man ja die Ausgänge nicht.

Wenn du aber eine Exponentialfunktion suchst, die es ungefähr beschreibt würde dein a = 0.5 sein.

Zeichne mal die Funktion und die Beobachtungen ein.

~plot~ 100*0.5^x;{0|100};{1|49};{2|25};{3|11};{4|2};{5|0};[[-1|7|-1|101]] ~plot~

Comments

Vielen Dank! Ich nehme jetzt die Funktion f(x)=100×0,5^x.

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Ja nach Klassenstufe und kenntnisstand könntest du auch 2 Funktionen modellieren, die einmal die niedrigste und einmal die höchste Anzahl an Münzen angibt, die mit Kopf oben liegen. Das wäre dann eine Art Korridor in dem du Anzahl Kopfwürfe mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erwarten würdest.

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Was ist der Sinn eines solchen Tuns?

Bei fairen Münzen ist die WKT 0,5 bei jedem Wurf für jede Münze für K oder Z.

Oder soll man nachweisen, dass die Münzen unfair sind?