\( f(x)=-0,4 x^{2}+4,8 x-4,4 \)
a) Von welchem Punkt der \( x \)-Achse aus wird der Ball geschossen?
\( f(x)=-\frac{4}{10} x^{2}+\frac{48}{10} x-\frac{44}{10} \)
\(-\frac{4}{10} x^{2}+\frac{48}{10} x-\frac{44}{10}=0|\cdot (-\frac{10}{4} )\)
\( x^{2}-12 x+11=0\)
\( x^{2}-12 x\red{+(\frac{12}{2}})^2=-11\red{+(\frac{12}{2}})^2\)
\( (x\red{-\frac{12}{2}})^2=25 |± \sqrt{~~} \)
\(1.)\)
\( x-6=5 \)
\( x_1=11 \) Landepunkt des Balls
\(2.)\)
\( x-6=-5 \)
\( x_2=1 \) Abschusspunkt des Balls
b) Die Mauer steht bei \( x=4 \). Fliegt der Ball tatsächlich wie in der Skizze rechts über die Mauer?
\( f(4)=-\frac{4}{10} \cdot 4^{2}+\frac{48}{10}\cdot 4-\frac{44}{10}=8,4 \)
Mauer ist 8m hoch: Also fliegt der Ball über die Mauer.
c) höchster Punkt der Flugbahn:
\( f(x)=-0,4 x^{\blue {2}}+4,8 x^\orange{1}-4,4 \)
\( f'(x)=-0,4 \cdot \blue {2}x+4,8 x^{\orange{1}-1} \)
\(-0,8 x+4,8x^{0} =0 \) \(x^{0} =1 \)
\(-0,8 x+4,8 =0 \)
\(-0,8 x=-4,8|:(-0,8) \)
\( x=6\) \( f(6)=-0,4\cdot 6^{2}+4,8 \cdot 6-4,4=10 \)
C\((6|10)\)
d) Berechne den Punkt, auf welchen ein Ball hinter Balles. der Mauer aufträfe, wenn dort der Boden um 2 m höher wäre, als vor der Mauer
\(2=-0,4 x^{2}+4,8 x-4,4 \)
\(-0,4 x^{2}+4,8 x-6,4=0 \)
\(x_1≈1,5 \) kommt nicht in Betracht.
\(x_2≈10,5 \)
\(A(10,5|2) \)
