Eine Mögliche Lösung könnte so aussehen:
a)
\( 0=-0,003 \cdot x^{3}+0,057 \cdot x^{2} \\ 0=x^{2} \cdot(-0,003 \cdot x+0,057) \Rightarrow x_{1}=0 \\ -0,003 \cdot x+0,057=0 \Rightarrow x_{2}=19 \\ D=[0 ; 19] \)
\( h^{\prime}(x)=0 \\ x \cdot(-0,009 \cdot x+0,114)=0 \Rightarrow x_{1}=0 \\ -0,009 \cdot x+0,114=0 \Rightarrow x_{2}=12,66 \ldots \approx 12,7 \\ h\left(x_{2}\right)=3,04 \ldots \approx 3,0 \)
In einer horizontalen Entfernung von rund \( 12,7 \mathrm{~m} \) zur Abschussstelle erreicht der Ball seine größte Höhe von rund \( 3,0 \mathrm{~m} \).
Der Nachweis, dass es sich bei der Extremstelle um eine Maximumstelle handelt, und eine Überprüfung der Ränder des Definitionsbereichs sind nicht erforderlich.
b)
\( 1,80=-0,003 \cdot x^{3}+0,057 \cdot x^{2} \)
Lösung mittels Technologieeinsatz:
\( \begin{array}{l} \left(x_{1}=-5\right) \\ x_{2}=7,10 \ldots \approx 7,1 \\ x_{3}=16,89 \ldots \approx 16,9 \end{array} \)
Julia kann sich in einer Entfernung von etwa \( 7,1 \mathrm{~m} \) oder von etwa \( 16,9 \mathrm{~m} \) von der Abschussstelle befinden.
c)
\( h(10)=2,7 \)
Da \( h(10) \) kleiner als \( 2,8 \mathrm{~m} \) ist, kann der Ball nicht über das Klettergerüst fliegen.
