Funktion mit unbestimmten Parametern.

Question

Gegeben ist für t>0 die Funktion f_t mit f_t(x)=1/16t+x⁴-x²+t+6, x ist Element von IR. Ihr Schaubild heißt K_t.

a) Für welchen Wert von t verläuft K_t durch den Punkt D(-1|4,5)? 

b) Zeichnen Sie K₃

c) Die Punkte O (0|0), P (u|f₃(u)) und Q (-u|f₃(-u)) sind für 0 < u < 3 die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeichnen Sie dieses Dreieck in Ihr Schaubild aus c) ein.
Weisen Sie nach, dass für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt: A(u)=1/48*u⁵-u³+9u. 

Comments

f_t ( x ) =1/16t + x⁴ -x² + t + 6
heißt es
f_t ( x ) =1/ ( 16t ) + x⁴ -x² + t + 6
oder
f_t ( x ) =( 1/16) *  t + x⁴ - x² + t + 6

mfg Georg
 

Answer 1

\(f_t ( x ) =\frac{1}{16t}+ x^4 -x^2 + t + 6\)     D\((-1|4,5)\)?

\(f_t ( -1 ) =\frac{1}{16t}+ 1-1 + t + 6=4,5\)   

\(\frac{1}{16t}+ t =-\frac{3}{2}  |\cdot16t\) 

\(1+ 16t^2 =-24t \)

 \( 16t^2+ 24t=-1 \)

\( t^2+ \frac{3}{2}t=-\frac{1}{16} \)

\( (t+ \frac{3}{4})^2=-\frac{1}{16}+ (\frac{3}{4})^2 =\frac{1}{2} |±\sqrt{~~}\)

1.)

\( t+ \frac{3}{4}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\( t_1 =\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{3}{4}\)

2.)

\( t+ \frac{3}{4}=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\( t_2 =-\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{3}{4}\)

Wird fortgesetzt.