Textaufgabe zur Kurvendiskussion - Wachstum

Question

Aufgabe:

1) In den ersten 12 Jahren nach der Auspflanzung kann die Höhe eines Buchsbaums näherungsweise
durch die Funktion g beschrieben werden:
g(t)=-0,05*t^3+1*t^2+1,4*t+40 mit 0 ≤t≤14
t... Zeit nach Pflanzung des Buchsbaums in Jahren
g(t) ... Höhe des Buchsbaums zur Zeit t in cm
g(t) = - 0,05-t* +1-2 +1,4-t+40 mit 0 ≤ t ≤ 14 t... Zeit nach Pflanzung des Buchsbaums in Jahren g(t) ... Höhe des Buchsbaums zur Zeit t in cm

b) Bestimme die Höhe des Buchsbaumes nach 5 Jahren.
c) Berechne das durchschnittliche Wachstum innerhalb der ersten 4 Jahre.
d) Bestimme das Wachstum nach genau 12 Jahren. Interpretiere dieses Ergebni Sachzusammenhang.
e) Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Buchsbaum am stärksten gewachsen ist

Problem/Ansatz:

aufgabe b) hab ich aber dann komme ich nicht weiter

Answer 1

Ableitungen kannst du selber bilden?

b) Bestimme die Höhe des Buchsbaumes nach 5 Jahren.

g(5) = 65.75 cm

c) Berechne das durchschnittliche Wachstum innerhalb der ersten 4 Jahre.

m[0; 4] = (g(4) - g(0))/(4 - 0) = 4.6 cm/Jahr

d) Bestimme das Wachstum nach genau 12 Jahren. Interpretiere dieses Ergebnis im Sachzusammenhang.

g'(12) = 3.8 cm/Jahr

e) Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Buchsbaum am stärksten gewachsen ist.

g''(t) = 0 → t = 20/3 = 6.667 Jahre → 6 Jahre und 8 Monate

Skizze

~plot~ -0.05x^3+x^2+1.4x+40;[[0|14|0|130]] ~plot~

Answer 2

c) (f(4)-f(0))/ 4 =

d) f '(12) = ... momentane Wachstumsrate

e) f ''(x) = 0