Kurvendiskussion der Funktion mit der Gleichung f(x)=7+0,6x+0,04x^{2}

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: f(x)=7+0,6x+0,04x²

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

b. Die Funktion wächst momentan an der Stelle x0=6 um 1.58.

c. An der Stelle x0=6 beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit der Funktion 9.47%.


d. Steigt x an der Stelle x0=6 um ein Prozent, so steigt der Wert der Funktion um 8.97%.






Hoffe ihr könnt mir helfen

Liebe Grüße

Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wachstum einer Funktion

Stichworte: wachstum

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: f(x)=7+0,6x+0,04x²

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

b. Die Funktion wächst momentan an der Stelle x0=6 um 1.58.

c. An der Stelle x0=6 beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit der Funktion 9.47%.


d. Steigt x an der Stelle x0=6 um ein Prozent, so steigt der Wert der Funktion um 8.97%.

Hoffe ihr könnt mir helfen

Liebe Grüße

Problem/Ansatz:

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Bitte keine weiteren Duplikate. Und bitte korrekte Fragestellung.

b. Die Funktion wächst momentan an der Stelle x0=6 um 1.58.

War hier vielleicht

b. Die Funktion wächst monoton an der Stelle x0=6 um 1.58.

gemeint?

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Es ist momentan gemeint.

Bei Frage b, weiß ich ja jetzt eh schon, dass diese richtig ist.

Bei den Fragen c und d, hab ich auf jeden Fall keine Ahnung wie ich das rechnen soll, geschweige denn ob sie richtig sind.

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c. An der Stelle x0=6 beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit der Funktion 9.47%.

Das hat Roland schon gerechnet.

Berechne f ' (6) und wandle die Steigung in Prozent um.

d. Steigt x an der Stelle x0=6 um ein Prozent, so steigt der Wert der Funktion um 8.97%.

Da würde ich rechnen:

m = (f(1.01*6) - f(6))/(1.01 * 6 - 6)

Resultat in Prozent umrechnen.

Zu "momentan" : Interessant, da die Zeit gar nicht in der Frage vorkommt.

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Danke, was wäre dann die Prozentuelle Steigung von f'(6)?

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Da müsstest du dann mit der zweiten Ableitung rechnen.

Answer 1

b. Die Funktion wächst momentan an der Stelle x0=6 um 1.58

f '(6)=1,08

Comments

Weißt du die anderen auch?

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d. Steigt x an der Stelle x0=6 um ein Prozent, so steigt der Wert der Funktion um 8.97%.

Die Stelle steigt von 6 auf 6,06.

Der Wert steigt von f(6)=12,04 auf f(6,06)≈12,105 also um 0,065.

0,065/12,04=0.0054=0.54%