Kurvendiskussion f(x) =√ ((1-x^3 )/(1+x^3 )). Definitionsbereich? Differenzierbar in x0=1?

Question

Weiss einer weiter ?

bin daankbar über jede Teillösung :)...

 

Gegeben sei die Funktion
f(x) =√ (1-x³ )/(1+x³ )

1. Geben Sie die Menge aller x ∈ R an, für die f(x) ∈ R.
2. Ist f(x) an der Stelle x0 = 1 differenzierbar? Begründen Sie ihre Entscheidung durch eine Rechnung.
3. Bestimmen Sie die Ableitung f'(x) und berechnen Sie f'(0).
 

Comments

Wurzel nur über dem Zähler?

Oder meinst du Wurzel über ganzem Bruch? Also: f(x) =√ ((1-x³ )/(1+x³ ))

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überm ganzen Bruch .

Answer 1

f(x) = √((1 - x^3)/(1 + x^3))

 

1. Geben Sie die Menge aller x ∈ R an, für die f(x) ∈ R. 

Der Nenner darf nicht null sein. x ≠ -1

Der Wurzelterm muss ≥ 0 sein.

(1 - x^3)/(1 + x^3) ≥ 0
-1 < x ≤ 1

D = {x | -1 < x ≤ 1}

 

2. Ist f(x) an der Stelle x0 = 1 differenzierbar? Begründen Sie ihre Entscheidung durch eine Rechnung. 

Die Ableitung der Wurzel erfolgt nach Kettenregel. Also leite ich mal den Term unter der Wurzel ab.

[((1 - x^3)/(1 + x^3))^{1/2}]' = 1/2·((1 - x^3)/(1 + x^3))^{- 1/2}·(- 6·x^2/(x^3 + 1)^2)

Nun haben wir die Wurzel statt auf dem Bruchstrich unter dem Bruchstrich. Und weil die Wurzel bei x = 1 Null wird würde dort der Nenner Null werden und das ist nicht erlaubt. Also ist die Funktion bei 1 nicht differenzierbar.

 

3. Bestimmen Sie die Ableitung f'(x) und berechnen Sie f'(0). 

Die Aufgabe habe ich vorgezogen gehabt.

Nun noch einsetzen

1/2·((1 - 0^3)/(1 + 0^3))^{- 1/2}·(- 6·0^2/(0^3 + 1)^2) = 0