Differentialrechnung - Kurvendiskussion

Question

ich habe hier eine Funktion aus unserer Mathe-Vorlesung. Unser Professor hat uns die noch kurz vor Ende gegeben und uns beauftragt eine Kurvendiskussion hierfür zu machen. Nur hatten wir noch nie eine solche Aufgabe mit Sigma und Mü gehabt. Weiß absolut gar nicht wie ich mich arbeiten und vorgehen soll...

$$f(x) =  \frac{1}{σ\sqrt{x}2π} \cdot e^{-(x\cdot\mu) / (2\sigma^2)}$$

Ich muss den Definitionsbereich, die Anleitungen und die Extrempunkte ermitteln, aber ich weiß gar nicht wie weil ich zuvor noch h nie so eine Gleichung hatte.. kommt ihr mir bitte helfen.

Edit Unknown: Latex angepasst (hoffentlich richtig ;))

Answer 1

Was bereitet konkret Probleme?

Bei dem Definitionsbereich fragt man sich doch nur was man für x einsetzen darf. Du weißt eventuell das nur Brüche, Wurzeln und Logarithmen die Definitionsmenge einschrenken können. Und das auch nur wenn das x unter der Wurzel bzw. unter dem Bruchstrich steht. Das ist hier nicht der Fall also ist die Definitionsmenge komplett R.

Ansonsten hier erstmal die Ableitungen zum Vergleich. Du kannst sie dir über einen Ableitungsrechner auch vorrechnen lassen.

f(x) = 1/(2·pi·σ^2)·e^{-(x - μ)^2/(2·σ^2)}

f'(x) = -(x - μ)/(2·pi·σ^4)·e^{-(x - μ)^2/(2·σ^2)}

f''(x) = ((x - μ)^2 - σ^2)/(2·pi·σ^6)·e^{-(x - μ)^2/(2·σ^2)}

Comments

Danke. Eine Frage aber warum habe ich bei der 1. Ableitung ein    e   im Nenner stehen? Und warum die hohe Potenz?

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Das sollte kein e sein sondern ein pi. Sorry :) Ich habe das oben verbessert.

Die hohe Potenz daher weil ja immer mit der Ableitung des Exponenten multipliziert wird. Dadurch multipliziert man immer mit σ^2.

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Danke.

Ich habe die nachgerechnet danke. Ich weiß aber nicht wie ich die Extrempunkte und den Wendepunkt herausfinde. ich kenn zwar die Bedingungen, aber habe keinen Ansatz, da ich nicht weiß welche Rechenmethode ich anweden muss. Könntest du mir bitte helfen?

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Hier die Notwendigen Bedingungen:

Extrempunkte: Erste Ableitung bilden und Null setzen.

Wendepunkte: Zweite Ableitung bilden und Null setzen.

Benutze den Satz vom Nullprodukt und wisse, dass ein Bruch Null wird, wenn der Zähler Null wird. Der Nenner darf eh nie Null sein.

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Die Bedingungen kenne ich ja aber leider weiß ich  nicht wie ich weiter rechnen soll . Könntest du mir bitte die Punkte nennen damit ich die zumindest abgleichen kann bitte.

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Die Funktion hat den Extrempunkt an der Stelle µ und die Wendepunkte an den Stellen µ ± σ.

Das sollte man auch auswendig wissen.