vollständige Kurvendiskussion mit σ als Konstante durchführen

Question

Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion für folgende Funktion, mit σ als Konstante, durch:

\( y=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} * e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x}{\sigma}\right)^{2}} \)

Comments

  konstant sind

  a = 1 / ( σ *  √ ( 2*π) )
  b = 1 / 2 * σ^2 )

  Die Funktion wird dadurch übersichtlicher

  f(x) = a * e^{ - b * x^2 }

  und kann relativ leicht untersucht werden.

  mfg Georg

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  f(x) = a * e - b * x²

 

^{so dann, oder? ;)}

Answer 1

Eine sehr seltsame Frage, wie ich finde. Denn das ist die Gauß'sche Glockenkurve, also die Dichtefunktion der Normalverteilung.

Comments

hochschule  halt  ;)

Answer 2

 a = 1 / ( σ *  √ ( 2*π) )
  b = 1 / 2 * σ² )

  In deiner Antwort auf meinen Kommentar fehlt das hoch

  f ( x ) = a * e hoch ( - b * x^2 ) 
  f ( x ) = a * e ^{( - b * x^2 )}

  Hier eine kleine Kurvendiskussion

  f ( x ) = 0 = a * e hoch ( - b * x^2 )  l a kann nicht null werden, e ^{( - b * x^2 )}  auch nicht.
  Keine Schnittstelle mit der x-Achse vorhanden.

  f ( 0 ) = a * e^{ -b * 0 } = a
  ( 0 l a )

  lim x -> ∞ = a * e^{-∞} = 0

  erste Ableitung
  f ´ ( x ) = a * e ^{( - b * x^2 )} *  ( -b * 2 * x )
  f ´ ( x ) = - a * 2 * b * x * e ^{( - b * x^2 )}

  Extrempunkt
  f ´ ( x ) = 0  => x = 0
  E ( 0 l a )

  a ( bzw. σ ) kann positiv oder negativ sein. E dürfte je nach dem
Hoch- oder Tiefpunkt sein ( Fallunterscheidung durchführen ).
Wendepunkte müßten 2 vorhanden sein.

  mfg Georg