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Aufgabe:

$$\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$


Problem/Ansatz:

die Bruchgleichung soll gelöst werden, {x1; x2}?

...vielen Dank!

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Titel: Wie wird diese Bruchgleichung in die Normalform umgeformt?

Stichworte: quadratische,gleichung

Aufgabe:

\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }


Problem/Ansatz:

...umgeformte Bruchgleichung soll gelöst werden {x1; x2} ?

In der Gleichung gibt es überhaupt kein x.

5 Antworten

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Beste Antwort

links HN bilden = (a-5)(a+5) = a^2-25

a(a-5)+a(a+5) = a^2+8a

a^2-5a+a^2+5a = a^2+8a

a^2-8a=0

a(a-8)= 0

a1=0

a2=8

Avatar von 81 k 🚀

...sieht gut aus, werde es gleich nachvollziehen,

...bester Gruß!

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Bring die rechte Seite zunächst auf die linke, faktorisiere (a^2 - 25) zu (a-5)*(a+5) und erweitere \( \frac{a}{a+5} \) und \( \frac{a}{a-5} \) jeweils mit  a - 5 und a + 5, sodass alle Brüche einen gemeinsamen Nenner haben.

Dann Klammern entfernen und das Ergebnis sollte a1 = 0, a2 = 8 sein

Avatar von 5,9 k
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Mit demHauptnenner a2-25 durchmultiplizieren:

a(a-5)+a(a+5)=a2-8a

a2-5a+a2+5a=a2-8a

Zusammenfassen und ordnen

a2+8a=0

a(a+8)=0

a=0 oder a=-8

Avatar von 123 k 🚀

Du hast am Schluss a= -8 statt a=8, da du am Anfang falsch abgeschrieben hast.

Korrekt wäre:

a(a-5)+a(a+5)=a^{2} 8a


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Voraus: 3. Binomische Formel: (a^2 - 25) = (a+5)*(a-5)

Das ist dann gerade der Hauptnenner.

Man darf nicht durch 0 teilen. Darum sind a=5 und a= -5 nicht erlaubt.

Was meinst du mit "Normalform"?

$$\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$              | Hauptnenner 


$$\frac { a(a-5) }{ (a+5)(a-5) } +\frac { a(a+5) }{ (a+5)(a-5) } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$

                                 | * Hauptnenner

a(a-5) + a(a+5) = a^2 + 8a

a^2 - 5a + a^2 + 5a = a^2 + 8a

2a^2 = a^2 + 8a

a^2 - 8a = 0

a(a-8) = 0

Lösungen ablesen: a1 = 0, a2 = 8

Ohne Gewähr. Kontrolliere selbst durch Einsetzen.

Avatar von 162 k 🚀
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Multiplziere die Gleichung mit a^2 -25   --------->(a^2-25)= (a+5)(a-5)

a(a-5) +a(a+5)= a^2 +8a

a^2 -5a +a^2+5a =a^2+8a

2 a^2 = a^2 +8a

a^2 -8a =0

a(a-8)=0

a1=0

a2= 8

Avatar von 121 k 🚀

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