Wie formt man diese Bruchgleichung in die Normalform um?

Question

Aufgabe:

$$\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$

Problem/Ansatz:

die Bruchgleichung soll gelöst werden, {x1; x2}?

...vielen Dank!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie wird diese Bruchgleichung in die Normalform umgeformt?

Stichworte: quadratische,gleichung

Aufgabe:

\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }

Problem/Ansatz:

...umgeformte Bruchgleichung soll gelöst werden {x1; x2} ?

---

In der Gleichung gibt es überhaupt kein x.

Answer 1

links HN bilden = (a-5)(a+5) = a^2-25

a(a-5)+a(a+5) = a^2+8a

a^2-5a+a^2+5a = a^2+8a

a^2-8a=0

a(a-8)= 0

a1=0

a2=8

Comments

...sieht gut aus, werde es gleich nachvollziehen,

...bester Gruß!

Answer 2

Bring die rechte Seite zunächst auf die linke, faktorisiere (a^2 - 25) zu (a-5)*(a+5) und erweitere \( \frac{a}{a+5} \) und \( \frac{a}{a-5} \) jeweils mit  a - 5 und a + 5, sodass alle Brüche einen gemeinsamen Nenner haben.

Dann Klammern entfernen und das Ergebnis sollte a1 = 0, a2 = 8 sein

Answer 3

Mit demHauptnenner a2-25 durchmultiplizieren:

a(a-5)+a(a+5)=a²-8a

a²-5a+a²+5a=a²-8a

Zusammenfassen und ordnen

a²+8a=0

a(a+8)=0

a=0 oder a=-8

Comments

Du hast am Schluss a= -8 statt a=8, da du am Anfang falsch abgeschrieben hast.

Korrekt wäre:

a(a-5)+a(a+5)=a^{2} + 8a

Answer 4

Voraus: 3. Binomische Formel: (a^2 - 25) = (a+5)*(a-5)

Das ist dann gerade der Hauptnenner.

Man darf nicht durch 0 teilen. Darum sind a=5 und a= -5 nicht erlaubt.

Was meinst du mit "Normalform"?

$$\frac { a }{ a+5 } +\frac { a }{ a-5 } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$              | Hauptnenner 

$$\frac { a(a-5) }{ (a+5)(a-5) } +\frac { a(a+5) }{ (a+5)(a-5) } =\frac { { a }^{ 2 }+8a }{ { a }^{ 2 }-25 }$$

                                 | * Hauptnenner

a(a-5) + a(a+5) = a^2 + 8a

a^2 - 5a + a^2 + 5a = a^2 + 8a

2a^2 = a^2 + 8a

a^2 - 8a = 0

a(a-8) = 0

Lösungen ablesen: a1 = 0, a2 = 8

Ohne Gewähr. Kontrolliere selbst durch Einsetzen.

Answer 5

Multiplziere die Gleichung mit a^2 -25   --------->(a^2-25)= (a+5)(a-5)

a(a-5) +a(a+5)= a^2 +8a

a^2 -5a +a^2+5a =a^2+8a

2 a^2 = a^2 +8a

a^2 -8a =0

a(a-8)=0

a₁=0

a₂= 8