Textaufgabe zur Kurvendiskussion ( Wurf eines Balls)

Question

Aufgabe:

Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn h(x) des Balls kann näherungsweise durch die Funktion:

h(x) = -0.003·x^3 + 0.054·x^2

beschrieben werden. x... horizontale Entfernung des Balls von der Abschussstelle in Metern (m), h(x)... Höhe des Balls über dem Boden an der Stelle x in m

a) Berechne nach wie vielen Metern der Ball am Boden auftrifft. Aufprallwinkel?

b) Berechne den höchsten Punkt der Flugbahn.

c) Bestimme die durchschnittliche Steigung des Balls auf den ersten 5 Metern.

d) Bestimme den Steigungswinkel des Balls nach genau 6 Metern.

e) Julia fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m. Ermittle die beiden Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden könnte.

Überprüfe all deine Ergebnisse (außer d) mit der Grafik.

Problem/Ansatz:

a) hab ich, bis auf den aufprallwinkel
b) hab ich auch gelöst
sonst komme ich nicht weiter

Comments

\(h(x) = -0,003-x^3 + 0,054x- x^2\)

Ist es so gemeint?

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Ist es so gemeint?

Sicherlich nicht? Und warum weißt du vermutlich selber.

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h(x) = -0,003-x3 + 0,054- x2      Ist auch eine prima Aufgabenstellung!

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Das passiert überlicherweise, wenn man Aufgabenstellungen per cut und paste z.B. aus PDF Dateien oder von Webseiten übernimmt. Dort wäre ein Bild mit einer Texterkennung günstiger. Aber Schüler ohne Erfahrung wissen sowas eben nicht.

Und wenn der Schüler es mit Texterkennung macht kommt hier ein anderer Oberlehrer daher und mekert, dass Text als Text anzugeben ist und eine Texterkennung nicht ausreichend ist.

Ich denke intelligente Leute mit Erfahrungen wissen hier vermutlich was gemeint ist.

Das auch ohne den genauen Funktionsterm zu kennen eine Hilfe möglich ist zeigt ggT22 deutlich.

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@Der_Mathecoach:

Tut mir leid, aber dann bin ich wohl nicht intelligent genug!

Es gibt ja auch die Möglichkeit, solche Aufgaben zu verbessern.

Übrigens hättest du dir beinahe eine Meldung wegen Beleidigung eingehandelt! So geht man nicht mit Helfern um!

Answer 1

a) Berechne nach wie vielen Metern der Ball am Boden auftrifft. Aufprallwinkel?

h(x) = 0 → x = 18 m

TAN(α) = h'(18) → α = -44.19°

b) Berechne den höchsten Punkt der Flugbahn.

h'(x) = 0 → x = 12 m
h(12) = 2.592 → HP(12 | 2.592)

c) Bestimme die durchschnittliche Steigung des Balls auf den ersten 5 Metern.

m = (h(5) - h(0))/(5 - 0) = 0.195 Meter/Meter

d) Bestimme den Steigungswinkel des Balls nach genau 6 Metern.

TAN(α) = h'(6) → α = 17.95°

e) Julia fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m. Ermittle die beiden Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden könnte. Überprüfe all deine Ergebnisse (außer d) mit der Grafik.

h(x) = 1.8 → x = 7.59 m ∨ x = 15.50 m

Answer 2

a) h(x) = 0

x= x0 = ..

h'(x0)=

tan(a) = h'(x0)

a= ...   (TR auf Gradmaß einstellen)

b) h'(x) = 0

c) ((h(5)-h(0))/5 =

d) h'(6) =

e) h(x) = 1,8