Stelle Gleichung auf der Funktion f auf.

Question

Aufgabe:

Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6000 Flaschen.

Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6000 Flaschen benötigt wird.

Problem/Ansatz:

Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.

Lösung ist 96/n

Wie kommt man darauf???

Answer 1

Hier liegt eine antiproportionale Zuordnung vor, das heißt, je mehr Maschinen, desto geringer ist die Dauer. Bei einer antiproportionalen Zuordnung herrscht Produktgleichheit, das bedeutet, dass die Anzahl der Maschinen mal die Dauer immer den gleichen Wert ergibt (oder andersherum).

In diesem Fall gilt also für das Produkt \(4\cdot 24=96\). Das heißt, eine Maschine braucht 96 Minuten, zwei Maschinen brauchen \(\frac{96}{2}\) Minuten usw. Dann brauchen also \(n\) Maschinen wie lange?

Answer 2

1 Maschine schafft 6000/4 = 1500 Flaschen in 24 min = 1500/24 = 62,5 Fl. pro min

6000/62,5 = 96

f(n) = 96/n

Setzt man 96 M ein, braucht man 1 min, setzt man 2 ein, dauert es 48 min, usw.

Comments

Und wo ist der Mehrwert deiner Antwort, außer, dass du einen unnötigen Umweg über die Anzahl der Flaschen gehst und dann noch die Lösung nennst?

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“Cum non sit sub aqua, sub aqua maledicere temptat.”

vgl:

“Quamvis sint sub aqua, sub aqua maledicere temptant.”

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Und wo ist der Mehrwert deiner Antwort, außer, dass du einen unnötigen Umweg über die Anzahl der Flaschen gehst und dann noch die Lösung nennst?

Nur weil du keinen Mehrwert erkennst, bedeutet es nicht, dass es keinen Mehrwert gibt.

Du verstehst offenbar nicht, dass nicht alle Menschen gleich denken und dass es deswegen für Schüler nützlich sein kann, einen gleichen Sachverhalt auf verschiedenen Denkweisen erklärt zu bekommen.

Nur, weil du es unnütz findest über die Anzahl der Flaschen zu gehen, verstehen vielleicht andere Schüler genau diese Erklärung.

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Nur, weil du es unnütz findest über die Anzahl der Flaschen zu gehen, verstehen vielleicht andere Schüler genau diese Erklärung.

Der wird sich nie ändern. Sein Primärziel ist das Nörgeln und sich auf Kosten profilieren.

Am besten ignorieren. Seine Antwort ist zudem nicht die gesuchte:

Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.

Lösung ist 96/n

Wie kommt man darauf???

Ein klassisches Eigentor: Tut das selber, was er anderen vorwirft.

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Die Frage ist, wie man darauf kommt. Den Weg habe ich dargelegt. Nur eben nicht so detailliert, wie ihr zwei. Diese Überlegung habe ich dem FS überlassen, indem ich die passende Frage gestellt habe und offenbar hat er es auch verstanden.

Answer 3

Antiproportionale Zuordnungen sind produktgleich. Sie erfüllen die Gleichung

x·y = c

4 Maschinen * 24 Minuten = 96 Maschinenminuten oder einfach

4·24 = 96

Sind jetzt die Maschinen n und die Dauer f(n) gilt

n·f(n) = 96 oder f(n) = 96/n

Um auf Baustellen den Arbeitsbedarf einzuschätzen berechnet man mache Arbeiten im "Mannstunden".

48 Mannstunden bedeutet dabei

1 Mann arbeitet 48 Stunden oder
2 Männer arbeiten jeweils 24 Stunden oder
3 Männer arbeiten jeweils 16 Stunden oder
4 Männer arbeiten jeweils 12 Stunden oder
...

Ist das so verständlich?