Welche Ebene der Schar ist orthgonal zur Ursprungsgerade durch den Punkt Q(1/4/-1)?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebenenschar Ea: (a+1)x+2y+(3-2a)z=a+2

Welche Ebene der Schar ist orthgonal zur Ursprungsgerade durch den Punkt Q(1/4/-1)?

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt k* (1/4/-1)= (a+1/2/3-2a) gleichgesetzt und ein k von 0,5 raus und ein a von -0,5 raus, jedoch wenn ich die werte in die dritte Gleichung einsetze kommt da eine falsche Aussage von -0,5=4 raus. Ist die Ebene E-0,5 trotzdem richtig?

Answer 1

Gegeben ist die Ebenenschar Ea: (a+1)x+2y+(3-2a)z=a+2

Welche Ebene der Schar ist orthgonal zur Ursprungsgerade durch den Punkt Q(1/4/-1)?

Die Ursprungsgerade durch den Punkt Q hat den Richtungsvektor [1, 4, -1].

Damit die Ebene orthogonal zur Geraden ist muss der Normalenvektor der Ebene linear abhängig zum Richtungsvektor der Geraden sein. Also

r·[1, 4, -1] = [a + 1, 2, 3 - 2·a]

Da es dort keine Lösung gibt wäre keine der Ebenen orthogonal zur Geraden.

Deine Untersuchung war also völlig richtig.