Flugbahn und Geschwindigkeit

Question

Flugbahn und Fluggeschwindigkeit
Ein Sportflugzeug Gamma passiert um 10 Uhr den Punkt A (10|1|0,8) und
2 Minuten später den Punkt B (15|7|1). Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindig-keit.
a) Stellen Sie die Gleichung der Geraden g auf, auf der das Flugzeug Gamma fliegt. Erläutern Sie für Ihre Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.
b) Wo befindet sich das Flugzeug Gamma um 10:10 Uhr? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000 m?
c) Ein zweites Flugzeug Delta passiert um 10 Uhr den Punkt P (100|130|3,7) und eine Minute später den Punkt Q (95|121|3,6). Prüfen Sie, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden, und untersuchen Sie, ob tatsächlich die Gefahr einer Kollision besteht.

ich bin mir ab a) nicht sicher was die mit erläutern meinen, und beim rest wie man rechnet

Comments

Vom Duplikat:

Titel: flugbahn und fluggeschwindigkeit

Stichworte: flugbahn,flugzeug,geraden

Halloo

Ein Sportflugzeug gamma passiert um 10uhr den Punkt A (10/1/0,8) und 2 Minuten später  den Punkt B (15/7/1). Eine Einheit im Koordinatensystem  entspricht einem Kilometer.  Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.

a) Stellen Sie die Gleichung der geraden g auf, auf der das Flugzeug Gamma fliegt. Erläutern sie für ihre gwradengleichung den Zusammenhang zwischen  dem geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.

g: x= (10/1/0,8) + r*(5/6/0,2)

b) wo befindet sich das Flugzeug gamma um 10:10?  Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000m?

10:10 befindet sich das Flugzeug im Punkt  (35/31/1,8)

Geschwindigkeit  berechnen

v= s/t

v= 39,06/10= 3,906

Höhe 400m = 4km

z=4

4= 0,8+ 0,2

r=16

P (90/97/4)

c) Ein zweites Flugzeug delta passiert um 10uhr den Punkt P (100/130/3,7) und eine Minute später den Punkt Q (95/121/3,6). Prüfen  sie ob sich die beiden Flugbahn schneiden und untersuchen sie ob tatsächlich die Gefahr einer Kollision besteht.

(100/130/3,7) + s* (-5/-9/-0,1) = (10/1/0,8)+ r * (5/6/0,2)

100-5s = 10 + 5r

130 -9s = 1 + 6r

3,7- 0,1s = 0,8 + 0,2r

Hier bin ich nicht weiter gekommen

Danke:)

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Man spricht deutsch. Was meinst du mit "das Flugzeug Garten,mal fliegt."???

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100-5s = 10 + 5r

130 -9s = 1 + 6r

Bestimme s und r.

Und schaue dann, ob die dritte Gleichung stimmt, wenn du s und r einsetzt.

Wenn nicht, treffen sie sich nicht (unter der Annahme, dass die Flugzeuge punktförmig sind).

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Ich schreibe vom Tabletten aus und das was ich schreibe wird automatisch  verbessert oder verändert:

a) Stellen Sie die Gleichung der geraden g auf, auf der das Flugzeug Gamma fliegt. 

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EDIT: Zu Gamma redigiert. ;)

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Hallo Lu ich habe versucht s und r zu bestimmen, aber wenn man ein Parameter eliminiert,  eliminiert sich auch das andere.

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Das kann nicht sein.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100-5s+%3D+10+%2B+5r+,+130+-9s+%3D+1+%2B+6r

kommt auf

r=11 und s=7

Setze nun r und s in der 3. Gleichung ein.

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Hast du übrigens bei r und s irgendwie einbezogen, dass bei einem Flugzeug die Punkte 2 Minuten auseinanderliegen und beim andern 1 Minute?

Answer 1

a)

g: X = [10, 1, 0.8] + r·([15, 7, 1] - [10, 1, 0.8])

g: X = [10, 1, 0.8] + r·[5, 6, 0.2] für x in der Einheit 2 Minuten.

g: X = [10, 1, 0.8] + s·[2.5, 3, 0.1] für x in der Einheit Minuten.

b)

X = [10, 1, 0.8] + 10·[2.5, 3, 0.1] = [35, 31, 1.8]

|[2.5, 3, 0.1]| = 3.906 km/min = 234.4 km/h

X = [10, 1, 0.8] + s·[2.5, 3, 0.1] = [x, y, 4] --> x = 90 ∧ y = 97 ∧ s = 32 --> 10:32 Uhr

c)

h: X = [100, 130, 3.7] + t·([95, 121, 3.6] - [100, 130, 3.7])

h: X = [100, 130, 3.7] + t·[-5, -9, -0.1]

g = h

[10, 1, 0.8] + s·[2.5, 3, 0.1] = [100, 130, 3.7] + t·[-5, -9, -0.1] --> s = 22 ∧ t = 7

[10, 1, 0.8] + 22·[2.5, 3, 0.1] = [100, 130, 3.7] + 7·[-5, -9, -0.1]

[65, 67, 3] = [65, 67, 3]

Die Flugbahnen schneiden sich. Allerdings passieren die Flugzeuge zu unterschiedlichen Zeiten den Schnittpunkt.

Comments

Danke, wie kommst du bei c auf s=22 und t=7?

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Hallo.

a)

g: X = [10, 1, 0.8] + r·[5, 6, 0.2] für x in der Einheit 2 Minuten.

g: X = [10, 1, 0.8] + s·[2.5, 3, 0.1] für x in der Einheit Minuten.

Reicht das fettgedruckt als Erläuterung?

b) Wäre es falsch, wenn man mit m/s bzw. km/h rechnet?

c) Hast du zu den unterschiedlichen Zeiten das hier raus:
Gamma braucht zum Schnittpunkt 22 min und Delta 7 min.?

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a) Das sollte als Erläuterung langen. Wichtig ist es eh nur für dich selbst um dich selbst daran zu erinnern wie die Einheiten gewählt sind.

b) du darfst nicht einfach m/s oder km/h nehmen. Wichtig ist wie die Längen und wie die Zeiten definiert sind.

c) Richtig. Du merkst das ich den Richtungsvektor einmal halbiert habe, damit ich die Zeit auch in Minuten rechnen kann.