Bestimmen Sie die reelle Fourierreihe der 2\pi -periodischen Funktion f(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{x^2}{2} für |x| ≤ …

Question

Bestimmen Sie die reelle Fourierreihe der \(2\pi\)-periodischen Funktion \(f(x) = {\pi^2} -{x^2}\) für \(|x| \leq \pi\) und bestimmen Sie damit den Wert der Reihe
\( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2}. \)

Comments

Auch hier: um die Reihe zu erhalten: Einsetzen in die entsprechende Formel. Etwas Kreativität ist erst im zweiten Teil nötig.