Welche Funktionen werden durch ihr Differential nicht geändert?

Question

Ist die Exponentialfunktion die einzigw Funktion, wobei die Ableitung sich nicht ändert?

Answer 1

Nein, alle Vielfachen der e-Funktion erfüllen das auch. Aber sonst keine.

Comments

Ja, also ich musste ein Beweis machen, wo ich f‘(x) = f(x) annhemen durfte für eine differenzierbare Funktion und das hat mich dann gewundert, denn mir ist ausser die Exponentialfunktion ae^x nichts anderes eingefallen, die das erfüllen. Jedoch sollte f da allgemein sein :(

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Wenn Du diese Gleichung lösen willst: integriere die Gleichung \(\frac{f'(x)}{f(x)}=1\) auf beiden Seiten.