Lineare Funktionen: Was passiert mit dem Graphen bei y = k * x + d, wenn das Vorzeichen von k geändert wird?

Question

Was passiert, wenn sich der Graph y = k * x + d ändert, wenn das Vorzeichen von k geändert wird.

Danke im Vorhinein

Answer 1

Das "k" gibt die Steigung der linearen Funktion an.

Steigungsverhalten linearer Funktionen:

Das "k" steht für das Steigungsverhalten deiner linearen Funktion.

· Je größer der Betrag von "k" ist, umso steiler verläuft die Gerade. 

· Je kleiner der Betrag von "k" ist, umso flacher verläuft die Gerade.

· Ist "k" positiv, dann steigt die Gerade von links unten nach rechts oben.

· Ist "k" negativ, dann fällt die Gerade von links oben nach rechts unten.

Hier ein paar Beispiele:

Der rote Graph lautet "y=5x" und hat einen größeren Betrag (d.h. steiler) als der blaue Graph, welcher "y=0.5x" als Funktion hat (d.h. flacher).

https://www.desmos.com/calculator/cjv6qfjy5h

Der grüne Graph lautet "y=x" (d.h. links unten nach rechts oben) und hat einen postiven Betrag, wohingegen der orangen Graph "y=-2x" lautet und demnach der Betrag von "k" negativ ist ( d.h. links oben nach rechts unten).

https://www.desmos.com/calculator/tpib0un53y

Berechnung von Steigungen:

Es gibt drei Varianten, die Steigung einer linearen Funktion zu berechnen. Meist ist entweder nur:

· Der Graph der linearen Funktion,

· zwei Punkte, die auf der Geraden liegen

· der Steigungswinkel

gegeben und es werden verschiedene Schemata angewandt je nach gegebenen Werten.

Falls du dazu noch fragen hast, melde dich gerne bei Bedarf

Comments

Ein Pluspunkt von mir dafür

Answer 2

das sieht nach einer normalen linearen Funktion aus.

eine andere Schreibweise ist:

y=mx+b

oder

y=mx+n

In allen Fällen ist der Vorfaktor von x die Steigung

Wenn sich dort das Vorzeichen von plus nach minus ändert, dann ist die Steigung nicht mehr positiv sondern negativ. Die Gerade fällt also.

Zum Beispiel hat man die Funktion

f(x)=3x+5

Diese sieht so aus:

~plot~ 3x+5 ~plot~

Bei dieser Funktion erfüllt die 3 die Rolle von dem k in deiner allgemeinen Funktion.

Wenn man das Vorzeichen von k ändert, dann sieht die Funktion so aus:

h(x)=-3x+5

Diese sieht so aus:

~plot~ -3x+5 ~plot~

Siehst du den Unterschied?

Gruß

Smitty