Gleichungssystem für Koeffizienten bei Matrixmultiplikationsalternative

Question

ich habe

A = \( \begin{pmatrix} A11 & A12 \\ A21 & A22 \end{pmatrix} \) und

B = \( \begin{pmatrix} B11 & B12 \\ B21 & B22 \end{pmatrix} \)

Ich habe einen Algorithmus zur alternativen Berechnung von A*B=C:

M1 = A11*B11

M2 = (A21+A22)*(-B11+B12)

M3=(A11-A21)*(-B12+B22)

M4 = A22*(-B11+B21+B12-B22)

M5 = (A11+A12-A21-A22)*B22

M6 = (-A11+A21+A22)*(B11-B12+B22)

M7 = A12*B21

C11 = M1+M7

C12 = M1+M2+M5+M6

C22 = M1+M2+M3+M6

C21 ist gesucht. C21 müsste ja A21*B11+A22*B21 sein.

Wie berechne ich die Koeffizienten von M1 bis M7 für C21 mit einem linearen Gleichungssystem? Ich habe hier leider keinen Ansatz.

Comments

Das erinnert doch stark an den Strassen-Algorithmus zu schnellen Matrixmultiplikation (siehe wikipedia).

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Ja, das ist eine Art Strassen-Algorithmus, jedoch möchte ist meine Fragestellung hier, wie ich das C21 mit Hilfe eines Gleichungssystems bestimmen kann. Auf der Wikipedia-Seite finde ich dazu nichts.

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Dann vergleiche doch mal deine Bezeichnungen mit denen bei wikipedia, damit man sieht, woran es hängt.