Koeffizienten Matrix nur triviale Lösung?

Question

Servus!
Zur Vorbereitung auf die LinAlg Klausur bekamen wir unter anderem diese Aufgabe, bei der wir die Aussagen auf Richtigkeit überprüfen sollen:

Es gilt:

\(A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1\end{pmatrix}\)

Besitzt das Homogene lineare Gleichungssystem mit Koeffizientenmatrix A nur die triviale Lösung?

Anscheinend lautet die Antwort JA, jedoch hätten wir diese Aussage eher negiert. Weshalb besitzt es nur die triviale Lösung, wenn diese nur 0 als Ergebnis zulässt?

Answer 1

Hallo

 2 Wege das zu sehen: du kannst sie auf Dreieck oder Diagonalgestalt bringen in leichten 2 Schritten dann siehst du dass sie nur die triviale Lösung  hat,  , oder du bestimmst die Det die ist ungleich 0 das sagt dasselbe.

Gruß ledum