Kurvendiskussion: f(x):= 1/4 * (x^4 - x^2)

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

ganzrationale Funktion:

f(x) = \( \frac{1}{4} \)( \( x^{4} \)- \( x^{2} \))

a)Welchen globalen Verlauf zeigt die Funktion für x —> ∞ und x —> -∞?

b)Liegt Symmetrie vor und wenn ja, welche?

c)Bestimmen Sie die Nullstellen und die Art der Nullstellen (mit oder ohne VZW) der Funktion f.

d)Eine Gerade g mit der Steigung m = (- \( \frac{1}{2} \) )schneidet das Polynom f im Punkt P(2|3). Bestimmen Sie die Geradengleichung der Geraden g.

e)Erstellen Sie für die Funktion f eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 2 und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.

Answer 1

f(x) = 1/4 * (x^4 - x^2)

f(x) = 1/4 * x^2 * (x^2 - 1)

f(x) = 1/4 * x^2 * (x + 1) * (x - 1)

a)Welchen globalen Verlauf zeigt die Funktion für x —> ∞ und x —> -∞?

f(∞) = 1/4 * (∞)^2 * (∞ + 1) * (∞ - 1) = ∞

f(-∞) = 1/4 * (-∞)^2 * (-∞ + 1) * (-∞ - 1) = ∞

b) Liegt Symmetrie vor und wenn ja, welche?

Achsensymmetrie, bedingt durch die nur geraden Exponenten von x.

c) Bestimmen Sie die Nullstellen und die Art der Nullstellen (mit oder ohne VZW) der Funktion f.

f(x) = 1/4 * x^2 * (x + 1) * (x - 1)

x = 0 (2-fach und daher ohne VZW)
x = -1 (1-fach und daher mit VZW von + nach -)
x = 1 (1-fach und daher mit VZW von - nach +)

d) Eine Gerade g mit der Steigung m = -12 schneidet das Polynom f im Punkt P(2|3). Bestimmen Sie die Geradengleichung der Geraden g.

g(x) = -12 * (x - 2) + 3

e) Erstellen Sie für die Funktion f eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 2 und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B1%2F4*%28x%5E4-x%5E2%29%2C%7Bx%2C-2%2C2%2C0.5%7D%5D

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F4*%28x%5E4-x%5E2%29

Answer 2

Kann es sein, dass du einfach nur bequem / faul bist?

Ich habe ja durchaus Verständnis, wenn man das Eine oder Andere noch nicht kann.

Wenn du aber das hier:

e)Erstellen Sie für die Funktion f eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 2 und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.

absonderst, ohne selbst mit der vorgegebenen Funktionsgleichung wenigstens mal die Werte an den Stellen -2 , -1 , 0 , 1 und 2 ausgerechnet zu haben, dann hast du auch in den anderen Teilfragen keinerlei Hilfe verdient.

Comments

Nein. Ich verstehe es einfach nicht und in den Büchern wird es kompliziert erklärt. Habe mir auch recht viele Videos reingezogen.

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Das Prinzip "Wertetabelle erstellen" kennst du seit Klasse 8. Rede dich nicht raus mit irgendwelchen Internetvideos.

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Habe mir auch recht viele Videos reingezogen

Also das erste Googleergebnis zu "Wertetabelle erstellen", ist bei mir eine simple Anleitung, die du eigentlich verstehen können solltest:

1. Schreibt die Funktion oder Gleichung ganz oben hin.
2. Zeichnet die horizontale und vertikale Linie.
3. Schreibt x und y über die Spalten.
4. Schreibt die Zahlenfolge von -5 bis +5 in die linke Spalte.
5. Setzt die Werte für x in die Gleichung ein und rechnet damit y aus.