Nullstellen von f(x)= x^4- 4x^2 ausrechnen?

Question

Aufgabe:

f(x)= x⁴- 4x²

Substitution:   x²= z

                      x⁴= z² 

Nun die Nullstellen ausrechnen:

z² - 4z = 0

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich nun weiter die Nullstellen aus?

Also wie setze ich das jetzt in die PQ-Formel ein? Ich habe p= 2 aber ich habe nichts für q

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Comments

q=0

Allerdings ist das viel zu umständlich. Klammere in der gegebenen Aufgabe x² aus und du erhältst die Lösungen 0; -2; +2

Answer 1

q = 0.

Ein einfacherer Weg ist f(x) = x^2 (x^2 -4) → Satz vom NP

x^2 = 0 ⇒ x_1,2 = 0
oder
x^2 -4 = 0 ⇒ x_3,4 = ±2

Answer 2

z² - 4z = 0

z(z-4) =0

z1=0, z2=4

Rücksub:

x²=0,              x²=4 (hat 2 Lösungen, +/- √4)

also x1=0,     x2=-2, x3=+2

Also wie setze ich das jetzt in die PQ-Formel ein? Ich habe p= 2 aber ich habe nichts für q

q=0 ginge, ist aber umständlich.

keine PQ-Formel,wenn das Glied ohne x fehlt, dann besser ausklammern!

Comments

Danke erstmal für deine Hilfe.

Wie würde ich denn jetzt Resubstituieren?

Warum hast du außerdem 3 Nullstellen?

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habe es ergänzt!

Answer 3

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Comments

Alle drei berechneten x-Werte sind Nullstellen.

Die Mischung von und und oder ist etwas eigenartig.

Die Nullstellen sind x1 = -2, x2 = 0 und x3 = -2. Dabei ist x2 eine doppelte Nullstelle, während x1 und x3 einfache Nullstellen sind.

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sorry kein oder alles und x1= 0 x2=2 x3= -2

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Dank für deine Hilfe.

Muss ich dann noch resubstituieren? Wenn ja, wie?

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ja das haben wir schon gemacht in dem wir die wurzel hezogen haben also von z zu x mit wuryel ziehen

Answer 4

z^2 - 4z = 0

<=>  z * ( z-4) = 0

z=0  oder z=4

also x^2 = 0 oder x^2 = 4

==>  x=0 oder x=2  oder x=-2 .