Nullstellen ausrechnen: a) f(x) = x² - 6x + 9

Question

a) f(x) = x² - 6x + 9

b) f(x) = 0,75x² - 0,25

c) f(x)= 4x² + 16x + 16

danke!

Comments

Und wo liegt dein Problem? Du hast doch sicherlich die Mitternachtsformel gelernt, damit kannst du das wunderbar lösen! Wenn du etwas nicht verstehst, dann versuch zu erklären was genau und man wird dir hier auch helfen. Aber du kannst nicht erwarten, das hier einfach die Lösung gepostet wird, damit du sie einfach nur noch übernehmen musst! 

LG

Answer 1

Gerade bei a) und c) sollte man eine binomische Formel erkennen. Bei b) darf man direkt auflösen, weil der lineare Term fehlt.

a) f(x) = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0 --> x = 3

b) f(x) = 0.75x^2 - 0.25 = 0.25*(3x^2 - 1) = 0 --> x = ±√(1/3)

c) f(x)= 4x^2 + 16x + 16 = 4*(x^2 + 4x + 4) = 4*(x + 2)^2 = 0 --> x = -2

Answer 2

Aufgabe a)  -----> eine Nullstelle 

P-Q-Formel !

x1,2 = 3 ± √  3² -9   , Ausdruck unter der √ wird 0  und √0 =0

x =  3 

Probe : (3)³  - 18  +9 = 18 - 18 = 0

Versuche mal b) selber zu lösen , ansonsten fragen !!

Answer 3

Für a) und c) lautet das Zauberwort p - q - Formel; bei b) Wurzelziehen.

Comments

Das stimmt doch gar nicht! die Formel der PQ Formel lautet -p/2 +-√ p/2^2 - q  <- an dieser Stelle würde bei zb. a) auf der +9, was in diesem Fall unser q wäre, eine -9 werden, da -q, - und + ergibt minus und aus MINUSZAHLEN kann man keine Wurzel ziehen. 

---

Statt -p/2 +-√ p/2^2 - q muss es unbedingt

-p/2 +-√( (p/2)^2 - q ) heißen.

Bei richtiger Rechnung zu a) steht dann unter der Wurzel null.

Andererseits: pq-Formel ist bei unnötig umständlich.

Im übrigen ist die Frage etliche Jahre alt!

---

Die Klammern sind doch nun völlig egal, du weißt, was gemeint ist, solange die Formel richtig ist. 

Da ich mich zurzeit mit diesem Thema im Studium beschäftige und auf diese Frage gestoßen bin, wollte ich einen Fehler korrigieren. 

Nochmal zu dem Teil "Bei richtiger Rechnung zu a) steht dann unter der Wurzel null" --> nein nein nein. Da darf man erst gar nicht Weiterrechnen, wenn aus der +9 eine -9 unter der Wurzel wird. 

Keine falschen Antworten geben bitte :) schönen Tag. 

---

Unter der Wurzel steht \(\left(\dfrac 62\right)^2-9 = 0\).

---

@0815: das kannst du hier glaube ich knicken. Entweder ist das hier ein Troll oder jemand der von gar nichts nicht den blassesten Schimmer hat. In beiden Fällen lohnt es sich nicht zu diskutieren.Und in welchem Studium wird denn bitte die p-q-formel behandelt? Das ist Stoff der neunten oder zehnten Klasse!

---

Hallo Sally. Die vermeintlich richtige Regel "- und + ergibt minus" ist eventuell so wie du sie anwenden mögchtest nicht richtig.

Schulden und Guthaben kann tatsächlich Guthaben ergeben, wenn das Guthaben die Schulden überwiegt.

Du meinst vermutlich die Rechenregel für die Multiplikation/Division.

Minus mal/geteilt Plus ergibt Minus.

Das ist so richtig. Allerdings trifft das ja hier nicht auf den Radikanden zu.

Gerade wo du jetzt im Studium bist solltest du nochmal die genauen Regeln nachschlagen. Ansonsten kann es ganz leicht Missverständnisse geben.

Answer 4

a) f(x) = x² - 6x + 9        |2. binomische Formel rückwärts

= (x-3)^2

x = 3 ist die einzige (und doppelte) Nullstelle dieser Parabel, 

daher ist S(3|0) auch Scheitelpunkt der Parabel.

b) f(x) = 0,75x² - 0,25

= 0.75 (x^2 - 1/3)         | 3. binomische Formel

= 0.75(x - 1/√3)/(x+ 1/√3)

x1 = 1/√3 und x2 = -1/√3

c) f(x)= 4x² + 16x + 16

= 4 (x^2 + 4x + 4)      |1. binomische Formel

= 4 (x+2)^2 

x = -2 ist die einzige (und doppelte) Nullstelle der Parabel, daher ist S(-2|0) auch Scheitelpunkt der Parabel.