Wie wird (3x-4)^3 anhand der binomischen Formel berechnet

Question

folgendes Problem habe ich:

ich habe erst neulich die binomische Formel gelernt und habe diese versucht anzuwenden, ich komme auf folgendes Ergebnis:

(3x-4)³

          = 1*(3x³-4⁰)-3*(3x²-4¹)+3*(3x¹-4²)-1*(3x⁰-4³)

          = 3x³-(9x²-12)+(9x+24)-64

ist das denn so richtig oder kann man es denn noch weiter ausrechnen? :/

Danke für eure Antworten :)

 

Comments

Du must statt mit \(3x\) mit \((3x)\) rechnen.

Answer 1

oder du rechnest

(3x-4)³ = (3x-4)²·(3x-4) =(9x²-24x+14)(3x-4) = 27x³-72x²+48x-36x²+96x-64=27x³-108x²+144x-64

Answer 2

$$(a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^k b^{n-k}$$

Für a=3x und b=-4 und n=3 haben wir folgendes:

$$(3x-4)^3 = \sum_{k=0}^3 \binom{3}{k} (3x)^k (-4)^{3-k}= (-4)^3+ \binom{3}{1}(3x) (-4)^2+ \binom{3}{2} (3x)^2(-4)+ (3x)^3$$

Answer 3

ich habe erst neulich die binomische Formel gelernt und habe diese versucht anzuwenden, ich komme auf folgendes Ergebnis:

(3x-4)³

          = 1*(3x³-4⁰)-3*(3x²-4¹)+3*(3x¹-4²)-1*(3x⁰-4³)

hier hast du dich vertan, es muss heißen

= 1*((3x)³ * 4⁰)-3*((3x)² * 4¹)+3*((3x)¹ * 4²)-1*((3x)⁰ * 4³)
Das gibt dann auch

27x³-108x²+144x-64