Gleichung x^4-16x^2 =0 nach x auflösen

Question

Aufgabe:

Muss diese beiden Gleichungen nach x auflösen: 1.Gleichung: x^4-16x^2 = 0

2.Gleichung: 19x^2-38x = 0

Problem/Ansatz:

Hab dies bei der 2. schon versucht:

19x^2-38x | +38x

19x^2 = 38x

Komme aber dort nicht weiter

Bei der 2. Gleichung habe ich garkeine Ansatz :(

Answer 1

x^4 - 16x^2 = 0

x^2 * (x^2 - 16) = 0

x = 0 (2-fach)

x^2 - 16 = 0 → x = ±4

Comments

19x^2 - 38x = 0

x * (19x - 38) = 0

x = 0

19x - 38 = 0 → x = 2

Answer 2

Klammere ein x bzw. ein x^2 aus und verwende dann den Satz vom Nullprodukt.

Answer 3

Aloha :)

$$0=x^4-16x^2=x^2(x^2-16)=x^2(x-4)(x+4)$$$$\Rightarrow\quad x_1=0\,,\,x_2=4\,,\,x_3=-4$$

$$0=19x^2-38x=19x(x-2)$$$$\Rightarrow\quad x_1=0\,,\,x_2=2$$

Answer 4

Erinnere dich daran:

Wenn ein Produkt Null ist, ist zumindest einer der Faktoren Null.

Daher: Faktorisiere deine Gleichungen und benutze auch binomische Formeln.

1.Gleichung: x^{4}-16x^{2} = 0

x^2(x^2 - 16)= 0

x^2(x+4)(x-4)=0

Drei verschiedene Lösungen ablesen:

x1 = 0, (sog. doppelte Lösung)

x2 = -4,

x3 = 4

L = {-4, 0, 4}

2.Gleichung: 19x^{2}-38x = 0

19x(x-2) = 0

Zwei verschiedene Lösungen ablesen

x1 = 0, x2 = 2

L = {0, 2}