Kreisbogen in rechtwinkligem Dreieck. Flächeninhalt der schraffierten Figur?

Question

Kreis in rechtwinkligem Dreieck. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der abgebildeten Figur.

Aufgabe:

BestimmenSie den Flächeninhalt der schraffierten Fläche F in Abhängigkeit von a und π.

Comments

Und die schraffierte Fläche soll wie begrenzt sein?

Answer 1

Schau mal ob das so stimmen kann.

A = 1/8·pi·a^2 - 1/4·pi·(a/2)^2 - 1/2·(a/2)^2 = a^2·(pi/16 - 1/8)

Answer 2

linke Ecke hat Winkel von 45°.

Also ist der große Kreissektor einer mit 45° und

einem Radius a. Also 1/8 des Kreises und somit

hat er die Fläche  A1 =  a^2 * π /8

Davon geht ab das gleichschenklig rechtwinklige

Dreieck unten links, das hat die Fläche

A2 = (a/2)^2 / 2  =  a^2 / 8 .

und der Kreissektor mit r=a/2 und einem

Winkel von 90°, also 1/4 des Kreises und hat also

A3 = (a/2)^2 * π / 4 =  a^2 * π / 16

ges. Fläche ist demnach

A1 - A2 - A3 =  a^2 * π /8 -  a^2 / 8  -  a^2 * π / 16

                     =a^2 * π /16 -  a^2 / 8

Comments

Kann man es mit Integralrechnung lösen?

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Kann man es mit Integralrechnung lösen?

Wenn du innerhalb von ein paar Minuten fertig sein willst, solltest du das eher nicht mit Integralrechnung versuchen.

Über das Wochenende darfst du dich aber zuhause schon mal ein paar Stunden hinsetzen und das versuchen.

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Kann man es mit Integralrechnung lösen?

Das wäre so als wenn ich von Deutschland in die Niederlande fahren will und über Bangkok fahre.

Meine Antwort oben hat mich 2 Sekunden nachdenken gekostet und 30 Sekunden es aufzuschreiben.

Mit Umweg über cut und paste aus dem Rechenprogramm, welches mir den Ausdruck ausgerechnet und vereinfacht hat.