Beschreibe wie die Graphen folgender Funktionen aus der Graphen der Grundfunktion f(x)=1/x hervorgehen.

Question

Aufgabe:

Beschreibe wie die Graphen folgender Funktionen aus der Graphen der Grundfunktion f(x)=1/x hervorgehen.

a) f(x)=0,5*(1/[x-4])+6             b) f(x) = 3*(1/[x+2])-3

Problem/Ansatz:

… Ich verstehe den Mittelteil nicht. das X mit dem Zahlenwert. Vorne 0,5 und 3 ist die Steigung und hinten ist der y-Achsenabschnitt. Die Mitte müsste die Verschiebung auf der x-Achse sein aber die Schreibweise verwirrt mich, weiter komme ich nicht.

Danke

Comments

Vorne 0,5 und 3 ist die Steigung

Nein, sondern die Streckung.

Zeichne doch die beiden Graphen auf, dann wird es evt. klarer.

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Hallo,

vielleicht hilft es dir, wenn du die Funktionen und ihre Asymptoten zeichnest:

Answer 1

a) f(x) = 0,5 * (1/(x - 4)) + 6

Der Graph der Grundfunktion y = 1/x wird in y-Richtung mit dem Faktor 0.5 gestreckt, um 4 Einheiten nach rechts verschoben und um 6 Einheiten nach oben verschoben.

~plot~ 1/x;0.5*(1/(x-4))+6;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

b) f(x) = 3 * (1/(x + 2)) - 3

Der Graph der Grundfunktion y = 1/x wird in y-Richtung mit dem Faktor 3 gestreckt, um 2 Einheiten nach links verschoben und um 3 Einheiten nach unten verschoben.

~plot~ 1/x;3*(1/(x+2))-3;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Answer 2

Schaue dir die Transformationen an:

\( g(x) = f(x) +a \) ist eine Verschiebung um \( a \) entlang der \( y \)-Achse.

\( g(x) =f(x+a) \) ist eine Verschiebung um \( a \) entlang der \(x \)-Achse (Achtung mit dem Vorzeichen).

\( g(x) =af(x) \) ist eine Streckung in \(y \)-Richtung.

\( g(x) =f(ax) \) ist eine Streckung in \( x \)-Richtung.

Ist \( a \) in den letzten beiden Fällen negativ, haben wir zusätzlich eine Spiegelung an der entsprechenden Achse.