Kennt ihr schon die Regel von L'Hospital?
Wenn ja, dann zunächst so umformen, dass ein Typ entsteht, der mit L'Hospital zu behandeln ist:
$$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { 1 }{ x-1 } -\frac { 1 }{ ln(x) } }$$$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ln(x) }{ ln(x)(x-1) } -\frac { x-1 }{ ln(x)(x-1) } }$$$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ln(x)-x+1 }{ ln(x)(x-1) } }$$Typ"0/0", also L'Hospital:$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \frac { 1 }{ x } -1 }{ \frac { x-1 }{ x } +ln(x) } }$$Typ"0/0", also nochmal L'Hospital:$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { -\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } }{ \frac { 2 }{ x } -\frac { x-1 }{ { x }^{ 2 } } } }$$$$= - \frac { 1 }{ 2 }$$
