Exponentielles Wachstum? Baggersee von 1200 m^2 Größe wächst jede Woche um 700 m^2

Question

Ein Baggersee von 1200 m^2 Größe wächst jede woche um 700 m^2

eine algenart bedeckt zu beginn der baggerarbeiten 1 m2 wasserfläche die mit algen bedeckte fläche verdreifacht sich jede woche

a) lege für die Zunahme der wasserfläche und für die zunahme der algen eine tabelle an beschreibe das wachstum

b) nach wie viel wochen ist die ganze wasserfläche mit algen bedeckt ?

c) stelle die funktionen in denselben Koordiantensystem dar

(1) zeit X (in wochen ) --> größe y der wasserfläche des baggersees (in m²)

(2) zeit x (in wochen) --> größe y der mit algen bedeckten fläche ( in m²)

Gib zu den Funktionen jeweils die Funktionsgleichung an

Comments

kann mir einer bitte helfen ???

Answer 1

zu a)

Tabelle:

$$\begin{matrix} Wochen & Seefläche & Algenfläche \\ 0 & 1200 & 1 \\ 1 & 1900 & 3 \\ 2 & 2600 & 9 \\ 3 & 3300 & 27 \\ 4 & 4000 & 81 \\ 5 & 4700 & 243 \\ 6 & 5400 & 729 \\ 7 & 6100 & 2187 \\ 8 & 6800 & 6561 \\ 9 & 7500 & 19683 \end{matrix}$$

Der Baggersee wächst linear, die Algen wachsen exponentiell.

zu b)

Nach etwas mehr als 8 Wochen ist der See vollständig mit Algen bedeckt.

zu c)

Siehe hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*700%2B1200%2C3^x+from0to9

(oberes Diagramm).

Die blaue Gerade stellt das Wachstum des Baggersees, die rote Kurve das Wachstum der Algen dar.

Die Funktionsgleichungen lauten:

Baggersee:

y = f ( x ) = 700 x + 1200

Algen:

y = g ( x ) = 3 ^x