Exponentielles Wachstum. Algenkultur wächst pro Tag um 30%.

Question

Eine Algenkultur wächst pro Tag um 30%.Zu Beginn der Beobachtung waren 200g Algen vorhanden.

a) Bestimme die Algenmasse für die nächsten fünf Tage und für die vier Tage, bevor 200g erreicht wurden.

b) In der Versuchsanordnung ist nur für 1200g Algen Platz. Nach wie vielen Tagen ist das exponentielle Wachstum beendet ?

Comments

wäckst -> nein, muss heißen -> WÄCHST .............................Wackstum -> WACHSTUM ...........................wackstumsfaktor -> WACHSTUMSFAKTOR ..................... Schaue dochmal in Deine Aufgabenstellung! Dort wird es sicherlich richtig geschrieben !

Answer 1

Eine Algenkultur wächst pro Tag um 30%.
Zu Beginn der Beobachtung waren 200g Algen vorhanden.

200
200 * 1.3
200 * 1.3 * 1.3
200 * 1.3 * 1.3 * 1.3

w ( t ) = 200 * 1.3^t

a) Bestimme die Algenmasse für die nächsten fünf Tage
und für die vier Tage, bevor 200g erreicht wurden.
w ( 0 ) = 200 * 1.3^0 = 200
w ( 5 ) = 200 * 1.3^5 = 742.586
w ( -4 ) = 200 * 1.3^{-4} = 200 / 1.3^4 = 70.03

b) In der Versuchsanordnung ist nur für 1200g Algen Platz.
Nach wie vielen Tagen ist das exponentielle Wachstum beendet ?

1200 = 200 * 1.3^t
1.3^t = 6  | ln ( )
t * ln (1.3 ) = ln ( 6 )
t = 6.829 Tage

Answer 2

Der Wachstumsfaktor ist 1+0,3 = 1,3

Das Wachstum ist beendet, wenn aus den 200 g Algen 1200 g Algen entsanden sind, also:

1200 = 200 * 1,3 ^t

<=> 1200 / 200 = 1,3 ^t

<=> 6 = 1,3 ^t

<=> log ( 6 ) = t * log ( 1,3 )

<=> t = log ( 6 ) / log ( 1,3 ) ≈ 6,83 Tage.

Also: Nach knapp 7 Tagen sind 1200 g Algen vorhanden.

Answer 3

y = a * b^t

a = 200

b = 1,3

1200 = 200 * 1,3^t

6 = 1,3 ^t

t = 6,83

Answer 4

M(t) = 200*1,3^t


b)

200*1,3^t = 1200

t = ln(1200/200)/ln1,3 = ...