Berechnen Sie den Zeitpunkt x mit x>130, ab dem die Gewichtszunahme pro Tag …

Question

Für einen Hund beschreibt die Funktion b mit b(x)=2•x•e^1-1/100•x die Gewichtszunahme pro Tag.

Eine Stammfunktion der Funktion b lautet B(x)=-260•(x+130)•e^1-1/100•x .Es gibt einen Zeitpunkt x mit x>130, ab dem die Gewichtszunahme pro Tag stets weniger als 1% vom dann erreichten Gewicht beträgt.

Berechnen Sie diesen Zeitpunkt auf Tage genau. 

Answer 1

b(x) = 2·x·e^{1 - x/100}

B(x) = - 260·e^{1 - x/100}·(x + 130)

Ist B(x) tatsächlich hier eine Stammfunktion von b(x). Leite mal B(x) ab und schaue ob b(x) heraus kommt.

Comments

Es fällt auf das sehr viele Fragen auf diesem Portal gravierende Fehler enthalten. Dann macht das Helfen keinen Spass.

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Betrachten wir NUR die Stammfunktion abgesehen davon, ob sie stimmt oder nicht. Wie finde ich den gesuchten Zeitpunkt, wenn ich diese Stammfunktion habe?

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Die Korrektheit der Stammfunktion sollte aber an dieser Stelle noch keine Rolle spielen, oder? :)

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Grundsätzlich muss gelten

B'(x) = 1.01 oder alternativ

B(x + 1) / B(x) = 1.01

Letzterer Ansatz ist etwas korrekter, wenn es um eine tägliche Gewichtszunahme geht und nicht um die Momentane Gewichtszunahme.

Tja. Und ob die Korrektheit der Stammfunktion da eine Rolle spielt überlasse ich mal dir. Ich denke aber schon. Wenn nämlich die Stammfunktion richtig ist dann ist ja b(x) verkehrt.

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An diesen Ansatz habe ich nicht gedacht bzw. ich kannte ich so nicht.

Ist mein Ansatz falsch? Oder nur zu umständlich?

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Es sind 2 verschiedene Teilaufgaben. In der ersten wird die Funktion b verwendet. In der zweiten die oben genannte Stammfunktion. Die erste Aufgabe habe ich gelöst, deswegen habe ich sie auch nicht abgeschrieben. Weil ich aber nicht sicher war, ob ich in der zweiten und den dritten nur die genannte Stammfunktion verwenden sollte, habe ich beides abgeschrieben. Es tut mir leid, falls dadurch Missverständnisse entstanden sind. Ich werde mich bessern.

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Ich habe nicht gesagt das das dein Fehler ist.

Wenn beide Funktionen so in der Arbeit vorkommen hat offensichtlich der Lehrer einen Fehler gemacht, auf den man ihn hinweisen sollte.

Man kann von einem Schüler nicht erwarten eine Aufgabe richtig zu lösen, wenn schon wichtige Teile der Aufgabenstellung falsch sind.

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Da kann ich dir nur zustimmen. Danke. :))

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Nächste Frage:

In dem Zeitraum, in dem der Hund besonders stark wächst, soll er 200 Tage lang zusätzlich Kalzium bekommen. Dieser Zeitraum soll dabei so gewählt werden, das  die Gewichtszunahme pro Tag innerhalb des Zeitraums stets größer als außerhalb des Zeitraums ist. Bestimmen sie den Zeitraum.

Wie gehe ich vor?

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Zunächst sollte eigentlich mit dem Lehrer geklärt werden, welche Funktion richtig ist.

In dem Zeitraum, in dem der Hund besonders stark wächst, soll er 200 Tage lang zusätzlich Kalzium bekommen. Dieser Zeitraum soll dabei so gewählt werden, das  die Gewichtszunahme pro Tag innerhalb des Zeitraums stets größer als außerhalb des Zeitraums ist. Bestimmen sie den Zeitraum.

b(x) = b(x + 200)

b(x + 200) - b(x) = 0 --> x = 200/(e^2 - 1) = 31.30

Also etwa vom 32. bis zum 232. Tag.

Answer 2

Es muss gelten:

B(x) <0,01

Berechne dazu: B(x) = 0,01

Verwende ein Näherungsverfahren (Newton). Startwert x=131

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/anwendungszusammenhaenge-anderes/newtonsches-naeherungsverfahren/newtonsches-naeherungsverfahren

Comments

Nächste Frage:

In dem Zeitraum, in dem der Hund besonders stark wächst, soll er 200 Tage lang zusätzlich Kalzium bekommen. Dieser Zeitraum soll dabei so gewählt werden, das  die Gewichtszunahme pro Tag innerhalb des Zeitraums stets größer als außerhalb des Zeitraums ist. Bestimmen sie den Zeitraum.

Wie gehe ich vor?