Kosten eines Unternehmens werden durch die Funktion Ka(t)=5-4e ^at beschrieben, wobei... Kosten pro Tag?

Question

Kennt sich jemand im Bereich Kostenrechnung aus?

Folgende Aufgabenstellung: Die Kosten eines Unternehmens werden durch die Funktion Ka(t)=5-4e hoch a x t beschrieben, wobei t für die Zeit in Tagen und K für die Kosten in GE pro Tag steht ( 1GE entspricht 10.000 € )

Die Aufgabe lautet: Begründen Sie , welchen Kosten pro Tag sich der Betrieb langfristig nähert.

Kann mir jemand sagen, wie man rangeht?

Answer 1

Hallo. Die Kostenfunktion des Unternehmens mit dem von dir richtig ermittelten \(a \approx -0.05 \) lautet

$$ K(t) = 5-4 \cdot \text{e}^{-0.05 \cdot t} $$GE pro Tag. Untersuche nun, wie \(K\) sich entwickelt, wenn \(t\) immer größer wird. Dies ist mit "langfristig" gemeint. Du kannst dabei die Eigenschaften der Exponentialfunktion voraussetzen; hier wird sich also der Faktor \(\text{e}^{-0.05 \cdot t}\) beliebig nahe dem Wert 0 nähern, wenn \(t\) gegen Unendlich läuft.