Stetigkeit zeigen von mehrdimensionaler Funktion

Question

Ich habe folgende Funktion : f:R^2--->R: f(x,y)= sin^2(x)/(|x|+|y|) für (x,y)≠0 und 0 für (x,y)=(0,0). Man soll im Punkt (0,0) auf Stetigkeit prüfen. Na ja sin^2(x)= 1-cos^2(x). Also ∀(x,y)≠0: 0<= | 1-cos^2(x)/( |x|+|y| ) |. Könnte ich es noch irgendwie abschätzen. (der Beitrag wurde bearbeitet, weil die vorherige Vorangehensweise falsch war)

Answer 1

Hallo

du musst den GW für sxx, y-= wohl mit L'Hopital bestimmen, das Umformen zu 1-cos^2 hilft wohl nicht.

Gruß lul

Comments

GW für sxx, y-=

Sehr kryptisch...

Answer 2

Mit \(\frac{\sin^2x}{|x|+|y|}\le \frac{\sin^2x}{|x|}\) solltest Du flott durchkommen. Beachte auch Deine früheren Fragen zum gleichen Thema.

Comments

Ahhhh ok jetzt hab ichs. sin(x)/|x| für x gegen 0 ist -/+1 und sin(x) für x gegen 0 ist eben 0 und dank dem Grenzwertsatz für Mulitplikationen kann ich diese einzeln betrachten, also die Grenzwerte. Ok passt.

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Genau, einfacher ist es aber mit \(\sin^2x=|\sin x|\cdot |\sin x|\)  zu arbeiten, erspart den dubiosen "Grenzwert" \(\pm 1\) (der würde Unterscheidung links-/rechtsseitig und Argumentation mit Beschränktheit erfordern).