Danke, aber gilt das gilt nicht immer, oder?
Für bspw. x=y gilt doch
lim (x-->0) (exp( \( \frac{1log(2+x^2)}{2x^2} \) = exp(\( \frac{1}{2} \)lim (x-->0) ( \( \frac{log(2+x^2)}{2x^2} \) ))
mit hospital folgt dann für den Gw im Argument lim (x-->0) (\(\frac{1log(2+x^2)}{2x^2} \))
= lim (x-->0) (\( \frac{ 2x/(2+x^2)}{2x} \)) = \( \frac{1}{2} \)
Was dann insgesamt ergibt:
lim (x-->0) (exp(\( \frac{1log(2+x^2)}{2x^2} \)) = exp(\( \frac{1}{2} \)) \( \sqrt{e} \) ≠ 2
oder habe ich einen Denkfehler?