Aufgabe:
Seien f, g : D → R^d stetig differenzierbare Funktionen auf einer offenen Teilmenge D ⊆ R^d.
a) Setze h(x) := f(x)^T*g(x) für x ∈ D. Zeigen Sie, dass h differenzierbar ist mit h'(x) = g(x)^T*f'(x) + f(x)^T*g'(x).
b) Sei f : D → R^d differenzierbar mit def(f'(x)) ≠ 0. Zeigen Sie, dass die Abbildung φ : R^d → R definiert durch φ(x) := |f(x)|^2, x ∈ R ^d keinen lokalen Maxima besitzt
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht von h(x) die Richtungsableitung zu bestimmen aber dieses ^T macht mir nur Probleme ich hoffe ihr könnt mir helfen.
