Wie muss man vorgehen?

Question

Aufgabe:

x=\( \frac{r1*r1*\sqrt{p1/p2}}{r1+r1*\sqrt{p1/p2}} \)

Problem/Ansatz:

Man soll nach r1 umstellen, sodass

r1(x)=\( \frac{\sqrt{p1}+\sqrt{p2}}{\sqrt{p1}} \)*x

Answer 1

$$x = \frac{r1 \cdot r1 \cdot\sqrt{p1/p2}}{r1 + r1 \cdot \sqrt{p1/p2}} \newline x = \frac{r1 \cdot\sqrt{p1/p2}}{1 + \sqrt{p1/p2}} \newline x \cdot (1 + \sqrt{p1/p2}) = r1 \cdot \sqrt{p1/p2} \newline x \cdot \frac{1 + \sqrt{p1/p2}}{\sqrt{p1/p2}} = r1 \newline x \cdot \frac{\sqrt{p2} + \sqrt{p1}}{\sqrt{p1}} = r1 \newline r1 = x \cdot \frac{\sqrt{p2} + \sqrt{p1}}{\sqrt{p1}}$$

Comments

Wer zu spät kürzt, wird mit lästiger Tipparbeit bestraft.

Mir ist es auch entgangen. Hinterher denkt man sich: Wieso hab ich das nur übrsehen?

Answer 2

w sei die Wurzel, r = r1

x(r+rw) = r^2* w

xr+xrw= r^2 w

r(x+xw)= r^2 w

r^2w-r(x+xw) = 0

r*(rw-x-xw) =0

Satz vom Nullprodukt:

r= 0 (entfällt)

oder:

rw-x-xw = 0

r= (x+xw)/w = (x(1+w))/w = x * (1+w)/w