Lösung kontrollieren zu meiner Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B (3|a| - 4), C (0|2a|0) und D(-3|a|4) mit a ≠ 0.
Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat.

Strecke AB ist ja (3/a/-4)

CD ist (-3/-a/4)

BC ist (-3/a/4)

AD ist (-3/a/4)

bist auf die Vorzeichen sind alle Seiten gleich, deswegen ist es ein Quadrat. Rein theoretisch, könnte man für a ja 5 einsetzten, dann wären alle Seiten gleich lang und man hätte einen rechten winkel oder?

Answer 1

Ja, das ist richtig.

Die Bedingung für den rechten Winkel ist:

AB ist ja (3/a/-4) ; AD ist (-3/a/4)

AB * AD = -9 + a^2 - 16 = 0 --> a = ±5