Pflanzenschutzmittel. Gewinn berechnen. Gegeben Nachfragefunktion D(p): x = -0.625p+880, Kostenfunktion V(x)

Question

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p:
D(p): x = -0.625p+880

An fixen Kosten fallen bei der Produktion einer Tonne 2400 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion V(x) gegeben:
V(x) = 0.03621 x3 -4.4207 x2 +141x

Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

DANKEEE

Answer 1

Nachfrage: x = 880 - 0.625·p

p(x) = 1408 - 1.6·x


K(x) = 0.03621·x^3 - 4.4207·x^2 + 141·x + 2400


G(x) = x·p(x) - K(x) = x·(1408 - 1.6·x) - (0.03621·x^3 - 4.4207·x^2 + 141·x + 2400)

G(x) = - 0.03621·x^3 + 2.8207·x^2 + 1267·x - 2400

G'(x) = - 0.10863·x^2 + 5.6414·x + 1267 = 0

x = 137.0412525


G(137.0412525) = - 0.03621·(137.0412525)^3 + 2.8207·(137.0412525)^2 + 1267·(137.0412525) - 2400

G(137.0412525) = 131012.05

Comments

wie kommst du hier bitte auf p(x)? danke

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x = 880 - 0.625·p

nach p auflösen

p = 1408 - 1.6·x