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Aufgabe:

Wie löst man folgende Fragestellung:

Ein Kapital in Höhe von 1000€ wird mit 5% verzinst und ein Kapital in Höhe von 4000€ wird mit 0,25% verzinst.


Problem/Ansatz:

Wann erreicht das Kapital von 1000€ den gleichen Wert, wie das Kapital von 4000€ bei oben genannter Verzinsung?


Ich habe überhaupt keine Ahnung zur Vorgehensweise.

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1000*1,05n = 4000*1,0025n

(1,05/1,0025)n = 4000/1000 = 4

n= ln4/ln(1,05/1,0025)

n= 29,95 = 30 Jahre (aufgerundet)


Nebenbei:

Bei 5% p.a. dauert es ln2/ln1,05 = 14,2 Jahre, bei 0,25 % dauert es ln2/ln1,0025 = 277,6 Jahre bis sich das Kapital verdoppelt.

Hätte man zu Christi Geburt (vor ca. 2000 Jahren)  1 Cent zu 0,25% angelegt, wären bis heute 1,57 Euro geworden,

bei 5% wären es 7,7*1040 geworden.

Damit könnte man 1,1*1036 kg Gold kaufen (1 kg Gold = ca. 70.000€)

Die Erde wiegt ca. 6*1024 kg d.h. man könnte ca. 180 Milliarden Erden aus purem Gold kaufen oder 550.000 Sonnen

(Sonne = ca 2*1030 kg)

Bei aktuellen Zinsen (Tagesgeld 2,5 %) wären es ca. "nur" 7*1014 = 700 Billionen kg Gold.

Avatar von 39 k
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Stelle für jedes Kapital eine entsprechende Exponentialgleichung auf und setze diese gleich.

Allgemein gilt für den Zinseszins: K(x)=K0(1+p)xK(x)=K_0\cdot (1+p)^x.

Möglicherweise verwendet ihr andere Bezeichnungen.

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