Wann erreicht das Kapital von 1000€ den gleichen Wert, wie das Kapital von 4000€ bei oben genannter Verzinsung?

Question

Aufgabe:

Wie löst man folgende Fragestellung:

Ein Kapital in Höhe von 1000€ wird mit 5% verzinst und ein Kapital in Höhe von 4000€ wird mit 0,25% verzinst.

Problem/Ansatz:

Wann erreicht das Kapital von 1000€ den gleichen Wert, wie das Kapital von 4000€ bei oben genannter Verzinsung?

Ich habe überhaupt keine Ahnung zur Vorgehensweise.

Answer 1

1000*1,05^n = 4000*1,0025^n

(1,05/1,0025)^n = 4000/1000 = 4

n= ln4/ln(1,05/1,0025)

n= 29,95 = 30 Jahre (aufgerundet)

Nebenbei:

Bei 5% p.a. dauert es ln2/ln1,05 = 14,2 Jahre, bei 0,25 % dauert es ln2/ln1,0025 = 277,6 Jahre bis sich das Kapital verdoppelt.

Hätte man zu Christi Geburt (vor ca. 2000 Jahren)  1 Cent zu 0,25% angelegt, wären bis heute 1,57 Euro geworden,

bei 5% wären es 7,7*10^40 geworden.

Damit könnte man 1,1*10^36 kg Gold kaufen (1 kg Gold = ca. 70.000€)

Die Erde wiegt ca. 6*10^24 kg d.h. man könnte ca. 180 Milliarden Erden aus purem Gold kaufen oder 550.000 Sonnen

(Sonne = ca 2*10^30 kg)

Bei aktuellen Zinsen (Tagesgeld 2,5 %) wären es ca. "nur" 7*10^14 = 700 Billionen kg Gold.

Answer 2

Stelle für jedes Kapital eine entsprechende Exponentialgleichung auf und setze diese gleich.

Allgemein gilt für den Zinseszins: \(K(x)=K_0\cdot (1+p)^x\).

Möglicherweise verwendet ihr andere Bezeichnungen.