Lineares Algebra und Analysis

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Präsentationsleistung
(Nrm)
„Im europäischen Vergleich zählen deutsche Verbraucher zu den größten Liebhabern süßer Schokolade. Pro Kopf konsumierten deutsche Verbraucher im Jahr 2021 rund 9,21 Kilogramm Schokolade im Jahr, damit liegt der durchschnittliche Verbrauch um 350 Gramm niedriger als in der Schokoladennation Schweiz."

Die Schokoladenfabrik Schokotraum bringt drei neue Pralinensorten auf den Markt. Die Nusspralinen kommen auf den ersten Blick im Supermarkt am besten an und \( 60 \% \) der Kunden bleiben der Praline treu, während sich die übrigen Kunden in der nächsten Woche für die Schnaps- und Fruchtpralinen gleichmäBig aufteilen.
Die Fruchtpralinen können nach dem ersten Einkauf \( 56 \% \) ihrer Kunden halten, die Schnapspralinen \( 50 \% \). Die übrigen Kunden teilen sich in der nächsten Woche wieder gleichmäßig auf die anderen Sorten auf.

Um den Umsatz weiter zu steigern, entwickelte die Designabteilung von Schokotraum eine neue Pralinenform. Das Design der neuen Schokotraum-Nusspraline ist herzförmig. Die Oberfläche der Praline wird eingegrenzt durch folgende vier Funktionen:

Arbeitsauftrag:
\( \begin{aligned} f_{1}(x) & =-\frac{10}{7}\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}+\frac{14}{5} \\ f_{2}(x) & =-\frac{10}{7}\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}+\frac{14}{5} \\ f_{3}(x) & =\frac{5}{7}\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}-\frac{7}{80} \\ f_{4}(x) & =\frac{5}{7}\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}+\frac{7}{80} \end{aligned} \)

Lineare Algebra
Analysieren Sie - unter Verwendung zusätzlicher geeigneter Annahmen - den Sachverhalt auf der Grundlage mathematischer Untersuchungen. Gehen Sie dabei auch auf die langfristige Verkaufsverteilung ein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse und betrachten Sie Ihr Modell kritisch.

Analysis
Erstellen Sie anhand der Definitionsbereiche eine herzförmige Pralinenform und analysieren Sie den Sachverhalt mathematisch.

Modellieren Sie für die Sommeredition eine neue beliebige Pralinenform mithilfe abschnittsweise definierter Funktionen.

Vergleichen Sie beide Pralinenformen. Gehen Sie dabei auch - unter Verwendung zusätzlicher geeigneter Annahmen - auf Größe und Gewicht ein:

Hey Zusammen,

ich muss diese Aufgabe abgeben und verstehe es einigermaßen auch. Den Analysisteil verstehe ich, im Prinzip sind das ja Parabeln, anhand dessen kann man die zeichnen  Definitionsbereiche festlegen usw. Was muss ich aber im Linearen Algebra Teil machen? Da habe ich keine Ahnung was ich machen muss und benötige Hilfe.

Answer 1

Es geht in diesem Teil um Übergangsmatrizen. Das habt ihr sicherlich im Unterricht behandelt. Zeichne also erst einmal einen Übergangsgraphen, der das Verkaufsverhalten beschreibt und stelle dann die Übergangsmatrix auf. Bestimme dann einen Fixvektor bzw. die Grenzverteilung oder die Grenzmatrix, um die langfristige Verteilung zu ermitteln. Überlege, wie realistisch dieses Modell ist und welche Annahmen man trifft.

Comments

Danke für Deine Hilfe erstmal, ich habe nun die Matrix erstellt :

0,6	0,25	0,22
0,2	0,5	0,22
0,2	0,25	0,56

und auch das Schaubild. Habe danach die Matrix als LGS geschrieben: I)0,6x1+0,25x2+0,22x3=x1
II)0,2x1+0,5x2+0,22x3=x2
III)0,2x1+0,25x2+0,56x3=x3 habe es dann so umgestellt, dass für III) 0=0 rauskommt und habe dann x3=t gemacht um damit ein Fixvektor zu ermitteln. Da kam :

0,91t

0,88t

1t

raus. Habe dann x1+x2+x3=1 gesetzt und diesen Vektor mit t eingesetzt und für t=0,36 erhalten. Habe dann t eingesetzt und feste Werte für den Vektor erhalten. Bin ich korrekt vorgegangen und sind dann die Werte für x1, x2 und x3 die prozentuale Verteilung der Kunden die der jeweiligen Praline treu bleiben?