Einfluss der Parameter auf

Question

Aufgabe:

Einfluss auf Parameter der Exponentialfunktion.

Problem/Ansatz:

Ich versuche eine Gleichung auf der Basis b = b0*exp(s/L)* kf/kfo zu entwickeln. Die Werte sind im Vorfeld bereits festgelegt und nur durch die Änderung von L soll mein neues b passend gefunden werden. Mein Einfluss von L (zwischen 8 und 12) ist allerdings viel zu klein. In dieser Form beispielsweise b = b0*exp(s*(Lref-L) erhöht sich zwar die Wertigkeit von L auf b, allerdings verliere ich die Dimensionsreinheit. Und der Einfluss passt nur in bestimmten Abschnitten, denn der kf-Wert (wurde vernachlässigt) spielt natürlich auch eine Rolle in der Entwicklung. Nun wolte ich Fragen, ob es Möglichkeiten gibt, den Einfluss rauszufinden und dann die Gleichung so umzustellen, dass die Ergebnisse in allen Bereichen in etwa passen.

Können Sie mir hier weiterhelfen?

Comments

Hallo

da du keine genaueren Angaben lieferst, etwa was "passend" sein soll und was die übrigen Parameter sind, ist eine Antwort kaum möglich.

lul

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Hi,

tut mir Leid, ich hatte den Anhang vergessen. Hier die beiden Tabellen. Die Werte in der zweiten Tabellen sollten allerdings nur durch die Änderung von L so entstehen.

LG

Text erkannt:

\( k f 0=1 E-08 \)
b-Werte basierend
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & kf-Wert & \( 1.00 \mathrm{E}-08 \) & \( 5.00 \mathrm{E}-08 \) & \( 5.00 \mathrm{E}-07 \) & \( 1.00 \mathrm{E}-06 \) & \( 5.00 \mathrm{E}-06 \) \\
\hline \multirow{4}{*}{\( \mathrm{L}=10.5 \)} & \multirow{4}{*}{\( s=0.75 \)} & 0.02612 & 0.05588 & 0.10045 & 0.07749 & 0.30333 \\
\hline & & 0.02647 & 0.05283 & 0.09242 & 0.07536 & 0.29295 \\
\hline & & 0.02678 & 0.04830 & 0.08729 & 0.07214 & 0.29748 \\
\hline & & 0.02660 & 0.04144 & 0.07258 & 0.07100 & 0.34790 \\
\hline \multirow{4}{*}{\( \mathrm{L}=9.75 \)} & \multirow{4}{*}{\( s=0.875 \)} & 0.01085 & 0.05167 & 0.11244 & 0.09050 & 0.37557 \\
\hline & & 0.01125 & 0.04977 & 0.10609 & 0.08903 & 0.37000 \\
\hline & & 0.01197 & 0.04647 & 0.09831 & 0.08689 & 0.38451 \\
\hline & & 0.01277 & 0.04249 & 0.09223 & 0.08421 & 0.35623 \\
\hline \multirow{4}{*}{\( \mathrm{L}=9.3 \)} & \multirow{4}{*}{\( s=0.95 \)} & 0.01205 & 0.06031 & 0.13351 & 0.10467 & 0.42690 \\
\hline & & 0.01258 & 0.05783 & 0.13428 & 0.10354 & 0.41936 \\
\hline & & 0.01346 & 0.05379 & 0.11635 & 0.10215 & 0.41583 \\
\hline & & 0.01377 & 0.04993 & 0.11104 & 0.10275 & 0.10925 \\
\hline
\end{tabular}
neue b-Werte durch die Änderung der Gleichung
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & & & & & & \\
\hline & & \( 1.00 \mathrm{E}-08 \) & 5.00E-08 & \( 5.00 \mathrm{E}-07 \) & \( 1.00 \mathrm{E}-06 \) & \( 5.00 \mathrm{E}-06 \) \\
\hline & & 0.01771 & 0.06438 & 0.14065 & 0.27552 & 0.66183 \\
\hline \( 1-0.5 \) & \( -1,7 \) & 0.01801 & 0.06200 & 0.13479 & 0.27230 & 0.73856 \\
\hline \( \mathrm{L}=9.5 \) & \( s=0.15 \) & 0.01858 & 0.05762 & 0.12792 & 0.28232 & 1.12000 \\
\hline & & 0.01931 & 0.05025 & 0.12706 & 0.35680 & 1.20000 \\
\hline & & 0.01300 & 0.06048 & 0.18098 & 0.36638 & 0.93815 \\
\hline & & 0.01310 & 0.05935 & 0.17711 & 0.37284 & 1.16000 \\
\hline \( \mathrm{L}=8.88 \) & \( s=0.875 \) & 0.12456 & 0.05690 & 0.17433 & 0.40622 & 1.30000 \\
\hline & & 0.14321 & 0.05126 & 0.18350 & 0.60407 & 1.40000 \\
\hline & & 0.01049 & 0.06848 & 0.21619 & 0.43550 & 1.09000 \\
\hline \( 1-835 \) & \( \varepsilon-0.95 \) & 0.01098 & 0.06714 & 0.21095 & 0.44685 & 1.35000 \\
\hline & & 0.01184 & 0.06413 & 0.20832 & 0.50432 & 1.40000 \\
\hline & & 0.01352 & 0.05754 & 0.22450 & 0.82086 & 1.50000 \\
\hline
\end{tabular}

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Du möchtest also \(L\) so anpassen, dass aus den Werten der ersten Tabelle die Werte der zweiten Tabelle entstehen?

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Genau, aber das L sollte entsprechend 9.5, 8.88 oder 8.35 betragen. D.h. die Gleichung müsste in so einer Form gestellt werden, dass dieser Einfluss passt.

Dies wäre über einen Skalierungsfaktor möglich. Allerdings besitzt dieser nur Gültigkeit für dieses System. Deswegen suche ich im besten Fall nach einer allgemeingültigen Lösung.

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HALLO

Auch mit den Tabellen kann ich wenig anfangen. etwa kf/kf0=1 wie kommt man auf den b Wert. kf/kf0*e^s/L=1,074 b=0,026..

kf/kf0=5 hat aber nicht 1/5  des Wertes.

vielleicht erklärst du worum es eigentlich geht?

wie kommt man auf die b Werte der Tabelle, ich hab erstmal nur die ersten Zeilen von Tabelle 1 angesehen,

und was meinst du mit " Dimensionsreinheit"

lul

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So wirklich klar wird dein Problem leider nicht. Du hast doch in der Tabelle schon die passenden Werte für \(L\) dann...

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Die b-Werte sind geschätzt auf Basis einer Funktionsgleichung die auf Datenpunkten agiert.

Mithilfe der bekannten Parameter habe ich dann b0 ermittelt und festgelegt. Nun soll aber durch die Änderung von L mein neuer b-Wert resultieren.

Die Einheit sollte am Ende 1/m sein. Dies wird nur erfüllt wenn das L irgendwo im Nenner auftaucht. b0  ist dimensionslos. und kf hat die Einheit m/s.

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ja aber durch das einsetzen von L sollte dieser b-Wert entstehen. Der b-Wert ist nur auf Basis meiner Datenpunkte geschätzt. Dieser sollte aber durch die Änderung von L resultieren. Dies passiert aber nicht, weil der Einfluss in der Gleichungsform von L zumeist viel zu gering ist.

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Es bleibt weiter unverständlich. wie man mit b0 dimensionslos auf 1/m kommt? l und s müssen dieselbe Einheit haben, das hat mit der Größe nichts zu tun.

Allerdings kann man eine funktion f(x)=b*e^ax

nie durch ändern von a eine anderes b ändern,

Gruß lul

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Tut mir Leid, ich versuche es nochmals verständlich zu erläutern.

Ich generiere viele Graphen aus Analysen und diese schätze ich mit einer umgekehrten Exponentialfunktion y = A*exp(-b*x). Das funktioniert alles prächtig. Funktionsparameter A ist auch gar nicht von weiterem Interesse. Allerdings möchte ich mein b auf Basis meiner Eingangsparameter genauso schätzen können, wie ich es über R schätze und in der Tabelle angegeben habe. Dazu habe ich u.a. die oben benannte Gleichung b = b0*exp(s/L)* kf/kfo verwendet. "b" ist bekannt; s ist 0.75 / 0.875 oder 0.95 [-], mein dazugehöriges L [m] ist 10.5, 9.75, 9.3 und "kf" liegt zwischen 1E-08 und 5E-05 [m/s]. Dies passt alles prächtig. Und b0 [-] wurde als konstanter Faktor für das jeweilige System definiert. Und hinsichtlich der Einheiten kürzt sich m/s raus und 1/m bleibt stehen.

Ich möchte aber nun nur mein L zu 9.75, 8.88 und 8.35 ändern und es sollten die neuen b-Werte in der zweiten Tabelle resultieren. Dies funktioniert aber auf der vorgestellten Gleichung nicht, weil eine Änderung von L im Term einen viel zu kleinen Einfluss hat. Deswegen habe ich die Gleichung mal so formuliert, dass der Einfluss von L deutlichst erhöht wird, sprich: b = b0*exp(s*(Lref-L)). Dann ist es zum einen so, dass ich zwar die b-Werte ab 5E-07 und größer in der zweiten Tabelle super treffe, aber aufgrund des zu großen Einflusses 1E-08 und 5E-08 nicht passend treffe. Nun wollte ich wieder das Verhältnis kf/kf0 miteinbeziehen und das hat einen starken Einfluss auf das Ergebnis, dann denke ich aber ist der Einfluss von L wieder zu gering. Zudem besitzt dann mein "b" die EInheit m. Auch nicht optimal, aber das geringste Problem. Ich hoffe es ist nun verständlicher.

Und jetzte suche nur noch passenden Möglichkeiten, wie ich durch Änderung von L trotzdem auf mein richtiges b in der zweiten Tabellen komme. Ich habe L schon in die Wurzel gesetzt, etc. und hinsichtlich dieser Problematik wollte ich die Community fragen, denn ich wäre über jeden Tipp Lösungsschritt sehr dankbar.

Ich hoffe, das Problem ist nun verständlicher.

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Hallo
du schreibst von einer Exponentialfunktion, die du anpasst, aber plötzlich ist da nur noch eine Gleichung? Warum sind für L nur eine eingeschränkter Bereich zulässig. Wenn du L fändest ist dann die ursprüngliche Exponentialfunktion auch noch immer zu den Daten passend? denn eine Fkt an einer Stelle passend machen heisst ja nicht dass sie im ganzen Bereich passt.

b muss doch aus den Daten hervorgehen aus denen du die Exponentialfunktion bestimmst, wie kommt es dann zu dem eigenartigen Ausdruck für b wieder als Exp Ausdruck? es seiht aus als wolltest du jetzt die Fkt, A*e-bx ersetzen durch A*e^{-b0*exp(s/L)* kf/kfo*x} ersetzen

Es bleibt weiter geheimnisvoll.

lul

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Weil eine Geometrieänderung von statten geht und in meinem System wird dann nur L entsprechend angepasst. Die Funktion ist geeignet dafür.

Ja das ist auch richtig, dass ich die Funktion so "ersetze". Weil ich durch meine Gleichung stets auf das richtige b schließen möchte. Und das funktioniert auch prima. Nur jetzt möchte ich auf Basis der Veränderung von L ebenso auf mein neues "b" schließen können und deswegen wollte ich nur bzgl. Ansätzen / Möglichkeiten oder Gedanken wie z.B. setzen sie das L z.B. unter die Wurzel dann wird sich die Wertigkeit entsprechend verändern, etc.