Lagebeziehungen Sachaufgabe (Pyramide)

Question

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Ein Architekt plant den Bau eines besonderen Cafés. Das Café soll die Form eines auf dem Kopf stehenden symmetrischen Pyramidenstumpfs mit quadratischer Grundfläche, der auf einer quadratischen Säule aus Stahlbeton aufliegt, erhalten.

Das Material (hier nicht beigefügt) zeigt den Entwurf des Architekten, wobei der Boden der Säule in der x-y-Ebene liegt. Gegeben sind zudem die Punkte B(10|10|20), C(0|10|20), G(-3|13|24) und F(13|13|24). Eine Längeneinheit entspricht jeweils einem Meter.

Bei diesen Teilaufgaben komme ich nicht weiter:

2) Berechnen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze S.

3) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene W, in der die Wand BCGF liegt.
[zur Kontrolle: Eine mögliche Ebenengleichung lautet W: -4y + 3z = 20.]

4) Die Wandfläche BCGF soll vollständig verglast werden. Zeigen Sie, dass diese Wandfläche ein Trapez ist und berechnen Sie ihren Flächeninhalt.

Comments

Du hattest unter deinem alten Nutzernamen hier

https://www.mathelounge.de/1081712/zeigen-diese-wandflache-trapez-berechnen-ihren-flacheninhalt#c1081732

geschrieben:

habe nur noch 2 Wochen Schule und keine Prüfungen mehr, und möchte dieses Thema auch gar nicht mehr wirklich verstehen und habe schon lange damit abgeschlossen,muss aber die Aufgabe abgeben)

Das möchte ich hier nur noch mal öffentlich machen.
Das Internet vergisst nichts.
Und manche Nutzer sind nachtragend.

Versuche es doch in einem anderen Forum...

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Ich wusste doch, dass es da was gab... Warum hab ich die Frage nicht gefunden?

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Welche Bedeutung hat denn diese Abgabe für dich? Notenlift im Fach Mathematik, um die Zulassung zum Fachabitur (ohne Mathematik) zu bekommen?

Answer 1

2) Bestimme den Schnittpunkt der Seitenkanten. Stelle dazu die Geradengleichungen durch die entsprechenden Punkte auf und setze die Geraden gleich.

3) Mit den beiden Geraden aus Teil 2) kannst du sofort eine Ebenengleichung in Parameterform angeben (1 Stützvektor, 2 Richtungsvektoren). Berechne mit Hilfe des Vektorproduktes aus den Richtungsvektoren einen Normalenvektor der Ebene. Dann noch das Skalarprodukt mit dem Stützvektor und dem Normalenvektor berechnen und du kannst die Ebene in Koordinatenform angeben.

4) Ein Trapez hat mindestens ein Paar parallele Seiten. Das kannst du über die Kollinearität der entsprechenden Vektoren nachweisen. Dann brauchst du noch den Abstand dieser beiden parallelen Seiten für den Flächeninhalt. Die Formel für ein Trapez kannst du nachschlagen, wenn du sie nicht kennst.

Stelle bitte konkrete Fragen, was dir unklar ist.

Answer 2

Ich denke, es sollte ein leichtes sein, die paar Punkte in Geogebra einzutragen.

Jetzt kannst du die Gerade durch BF und CG und deren Schnittpunkt bestimmen. Das geht sowohl Handschriftlich als auch über Geogebra.

Die meisten Fragen kannst du direkt über Geogebra beantworten. Oben habe ich z.B. mal den Flächeninhalt des Trapezes einblenden lassen.