Dein Ansatz ist richtig.
Zwei Matrizen mit dem gegebenen charakteristischen Polynom sind genau dann ähnlich, wenn ihre Jordanformen bis auf Anordnung der Blöcke gleich sind.
Schauen wir erst einmal auf den Faktor \((X-3)^{\color{blue}3}\) und seinen zugehörigen Block in der Jordanform:
Jede Partition des Exponenten \({\color{blue}3}\) entspricht genau einer möglichen Blockung im Sinne der Jordanform:
Anzahl der Partitionen von \({\color{blue}3}\): 3
\(1+1+1 \Rightarrow \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\)
\(2+1 \Rightarrow \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\)
\(3 \Rightarrow \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\)
Analog verhält es sich mit den Blöcken zu \((X-1)^6\) und \((X-17)^5\):
Anzahl der Partitionen von 6: 11
Anzahl der Partitionen von 5: 7
Ingesamt erhältst du also:
\(11\cdot 7 \cdot 3 = 231\) nichtähnliche Jordanformen, d.h. Äquivalenzklassen.
