Liebe Forum-Mitglieder,
Aufgabe:
Man soll zu der Funktion f(x) = (ln(x)+1)/(x-1) die Definitionsmenge, den Grenzwert an den Rändern des Definitionsbreichs und die Asymptoten bestimmen.
Problem/Ansatz:
Die Definitionsmenge ist ja: D = R+\{1}
Die Grenzwerte sind: \( \lim\limits_{x\to\infty} \) f(x) = 0, da ja der Zähler und der Nenner gegen unendlich geht und dann "verliert" ln (oder die Regel von l'Hospital) und lim (x→0) f(x) = +∞, da ja der Zähler gegen -∞ verläuft und den Nenner -1 ist.
Jetzt kommt meine Frage zu den Asymptoten:
y = 0; x = 1, aber warum gibt es auch noch die Asymptote x = 0. Wo genau ist dies im Funktionsterm ersichtlich? Generell finde ich es schwer bei Exponentialfunktionen die Grenzwerte zu finden. Gibt es irgendeine Regel dazu, insbesondere deswegen, weil ja die Regel von l'Hospital nicht immer anwendbar ist...
Liebe Grüße,
Orbi
