Grenzwerte bestimmen: lim x*ln(x) (für x -> 0+) und lim (sin(1-x))/cos(πx) (für x -> 1)

Question

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:

a.) lim x*ln(x)            (Mit x -> 0+)
b.) lim (sin(1-x))/cos(πx)        (Mit x -> 1)

c.) lim x/(ln(e+x)-1)         (mit x -> 0)

d.) lim ( exp(x)-exp(-x) )/ (exp(x) + exp(-x))    (mit x -> unendlich)

Answer 1

a)

lim x*ln(x) = lim ln(x) / (1/x) = [Satz von L'Hospital angewandt] lim (1/x) / (-1/x^2) = lim  -x^2 / x = lim -x  = 0

1. auf die Form Unendlich/Unendlich bringen

2. L'Hospital anwenden, d.h Zähler und Nenner einzeln ableiten

3. Umstellen (Bruchregeln)

4. Kuerzen

5. Grenzwert bilden

Answer 2

d) ist der lim tanh(x) und dieser konvergiert gegen 1